在動摩擦因數(shù)m=0.2的粗糙絕緣足夠長的水平滑漕中,長為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿兩端各連接一個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B,如圖為俯視圖(槽兩側(cè)光滑)。A球的電荷量為+2q,B球的電荷量為-3q(均可視為質(zhì)點,也不考慮兩者間相互作用的庫侖力),F(xiàn)讓A處于如圖所示的有界勻強電場區(qū)域MPQN內(nèi),已知虛線MP恰位于細(xì)桿的中垂線,MP和NQ的距離為3L,勻強電場的場強大小為E=1.2mg/q,方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng),讓A、B從靜止開始運動(忽略小球運動中所產(chǎn)生的磁場造成的影響)。求:

(1)小球B第一次到達(dá)電場邊界MP所用的時間;

(2)小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小

(3)帶電系統(tǒng)運動過程中,B球電勢能增加量的最大值。


(1)帶電系統(tǒng)開始運動后,先向右加速運動;當(dāng)B進入電場區(qū)時,開始做減速運動。設(shè)B進入電場前的過程中,系統(tǒng)的加速度為a1,

由牛頓第二定律:2Eqm2mg=2ma1    即 a1=g  (2分)

B剛進入電場時,由La1t12    可得  。2分)

(2)當(dāng)A剛滑到右邊界時,電場力對系統(tǒng)做功為

W1=2Eq?2L+(—3Eq?L)=EqL   

摩擦力對系統(tǒng)做功為W2=—=—0.8mmgL

W= EqL—0.8mgL=0.4 mgL   故A球從右端滑出。 (2分)。

設(shè)B從靜止到剛進入電場的速度為v1,

=2a1L   可得v1  (2分)

設(shè)B進入電場后,系統(tǒng)的加速度為a2,由牛頓第二定律

2Eq-3Eq-2mg=2ma2  

a2=-0.8g        (2分)

系統(tǒng)做勻減速運動,設(shè)小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小為v2

=2 a2L    (2分)

可得   (2分)

(3)當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零,此時A已經(jīng)到達(dá)右邊界NQ外,B克服電場力做的功最多,B增加的電勢能最多    (2分)

設(shè)此時A離右邊界NQ的距離為x,由動能定理:

2Eq?2L — 3Eq?(Lx)—2L+x)=0    (2分)

可得x=0.1L       

所以B電勢能增加的最大值 DW1=3Eq?1.1L=3.3EqL =3.96mgL  (2分)

練習(xí)冊系列答案
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