Question

在動摩擦因數(shù)m＝0.2的粗糙絕緣足夠長的水平槽中，長為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，如圖為俯視圖（槽兩側(cè)光滑）。A球的電荷量為＋2q，B球的電荷量為－3q（均可視為質(zhì)點(diǎn)，也不考慮兩者間相互作用的庫侖力）。現(xiàn)讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場區(qū)域MPQN內(nèi)，已知虛線MP恰位于細(xì)桿的中垂線，MP和NQ的距離為3L，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E＝1.2mg/q，方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng)，讓A、B從靜止開始運(yùn)動（忽略小球運(yùn)動中所產(chǎn)生的磁場造成的影響）。求：

（1）小球B第一次到達(dá)電場邊界MP所用的時(shí)間；

（2）小球A第一次離開電場邊界NQ時(shí)的速度大��；

（3）帶電系統(tǒng)運(yùn)動過程中，B球電勢能增加量的最大值。

Answer 1

解：（1）帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動后，先向右加速運(yùn)動；當(dāng)B進(jìn)入電場區(qū)時(shí)，開始做減速運(yùn)動。設(shè)B進(jìn)入電場前的過程中，系統(tǒng)的加速度為a₁，

由牛頓第二定律：2Eq－m2mg＝2ma₁       2 分  即a₁=g 

B剛進(jìn)入電場時(shí)，由L＝a₁t₁²           2 分

   可得                     1分   

（2）設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場的速度為v₁，

由＝2a₁L        2 分    可得v₁＝   

設(shè)B進(jìn)入電場后，系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：

2Eq－3Eq－μ2mg＝2ma₂      2 分   得：a₂＝－0.8g   

之后系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動，設(shè)小球A第一次離開電場邊界NQ時(shí)的速度大小為v₂；

由—=2 a₂L     1 分   可得        1分

（3）當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零，此時(shí)A已經(jīng)到達(dá)右邊界NQ外，B克服電場力做的功最多，B增加的電勢能最多，設(shè)此時(shí)A離右邊界NQ的距離為x 。

設(shè)A出電場后，系統(tǒng)的加速度為a₃，由牛頓第二定律

－3Eq－2μmg＝2ma₃        2 分     得：a₃=－2g    

     1分  解得：<L，所以B沒有出電場。    2 分

故B電勢能增加的最大值DW₁＝3Eq(L+x)＝3Eq´1.1L＝3.3EqL =3.96mgL   2分