Question

【題目】如圖甲所示，一個(gè)光滑的水平平臺(tái)，平臺(tái)右邊固定一個(gè)半徑為1.28m，底端開(kāi)口的光滑豎直圓形軌道，緊挨平臺(tái)右側(cè)有一個(gè)長(zhǎng)木板C靜置在光滑的水平面上，木板上表面和平臺(tái)等高。有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量分別為和的滑塊A和B，在平臺(tái)上分別以速度和向右運(yùn)動(dòng)，且>，在進(jìn)入圓形軌道前，兩滑塊相碰。

(1)請(qǐng)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出A和B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式，要求說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程中每步的根據(jù)，以及式中各符號(hào)和最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義。

(2)如果滑塊A和B碰撞結(jié)束后，搬走A，B恰好通過(guò)豎直圓形軌道后滑上長(zhǎng)木板C，B與C間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.老質(zhì)量均為1kg，則C板的長(zhǎng)度滿足什么條件，B才不會(huì)從C上掉下來(lái)?

(3)如果C板足夠長(zhǎng)，B以(2)中條件滑上C的同時(shí)，對(duì)C施加一個(gè)如圖乙隨時(shí)間變化的力(向右為正方向，3s末撤銷(xiāo)該力)，求B最終在C上滑過(guò)的距離?

Answer 1

【答案】(1)略（2）C板的長(zhǎng)度滿足不小于8m，B才不會(huì)從C上掉下來(lái)（3）6.5m

【解析】解：（1）令F1和F2分別表示滑塊A和B相互作用力，a1和a2分別表示它們的加速度，表示F1和F2作用的時(shí)間。v1' 和v2' 分別表示它們相互作用過(guò)程的末速度，根據(jù)牛頓第二定律，有

由于極短，由加速度的定義可知

代入上式，可得

根據(jù)牛頓第三定律，

整理以上兩式得

其中為兩滑塊的初動(dòng)量， 為兩滑塊的末動(dòng)量，這就是動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式．

（2）B恰好通過(guò)豎直圓軌道，最高點(diǎn)速度為vm ，則

B滑上C時(shí)速度為vB 則有

解得

B滑上C到恰好與C共速過(guò)程

解得 L=8m

C板的長(zhǎng)度滿足不小于8m，B才不會(huì)從C上掉下來(lái)

（3）B滑上C后減速，加速度

C加速，加速度

設(shè)經(jīng)時(shí)間t1共速，

解得 t1=1s

此時(shí)B、C速度

此后B減速加速度，C減速加速度

故C減速至0時(shí)間

此后C以 向右加速，經(jīng)時(shí)間t3再次與B共速

解得t3=0.5s

C在3.5s內(nèi)位移為

B滑上C后3.5s內(nèi)位移為

故B最終在C上滑行距離為