Question

【題目】如圖所示，有一對平行金屬板，板間加有恒定電壓；兩板間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B0 ， 方向垂直于紙面向里．金屬板右下方以MN、PQ為上、下邊界，MP為左邊界的區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁場寬度為d，MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線上．一電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，以初速度v0沿平行于金屬板面、垂直于板間磁場的方向從A點射入金屬板間，不計離子的重力．

（1）已知離子恰好做勻速直線運動，求金屬板間電場強度的大小；
（2）若撤去板間磁場B0 ， 已知離子恰好從下極板的右側(cè)邊緣射出電場，方向與水平方向成30°角，求A點離下極板的高度；
（3）在（2）的情形中，為了使離子進入磁場運動后從邊界MP的P點射出，磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)板間的電場強度為E，離子做勻速直線運動，受到的電場力和洛侖茲力平衡有：

qE=qv0B0

解得：E=v0B0 ①

由左手定則可判斷出洛侖茲力方向豎直向上，所以電場力的方向豎直向下，故場強的方向豎直向下．

答：金屬板間電場強度的大小為v0B0，方向豎直向下；

（2）解：設(shè)A點離下極板的高度為h，

離子射出電場時的速度為v，根據(jù)動能定理得：

②

離子在電場中做類平拋運動，水平分方向做勻速直線運動，則有 v= ③

聯(lián)立①②③解得：h= = ④

答：A點離下極板的高度為 ；

（3）解：設(shè)離子進入磁場后做勻速圓周運動的半徑為r，由幾何關(guān)系得：r= = ⑤

根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m ⑥

聯(lián)立③⑤⑥解得： ；

答：磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為 ．

【解析】（1）離子做勻速直線運動時，電場力和洛侖茲力二力平衡，根據(jù)平衡條件列式，即可求解電場強度的大小，由左手定則判斷出洛茲力的方向，即可確定電場強度的方向； （2）撤去板間磁場B0，離子在電場中做類平拋運動，平行于極板做勻速直線運動，垂直于極板做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)速度的分解求出離子從M點射出電場時的速度，由動能定理求解A點離下極板的高度；（3）根據(jù)題意畫出離子的運動軌跡，根據(jù)幾何知識求出軌跡半徑，再由洛倫茲力提供向心力，列式求解B．