Question

【題目】如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開(kāi)口．垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計(jì)．現(xiàn)用一質(zhì)量為M=2.86kg的物體通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪與ab相連．由靜止釋放M，當(dāng)M下落高度h=2.0m時(shí)，ab開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好）．不計(jì)空氣阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2．求：

（1）ab棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度vm；

（2）ab棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR和流過(guò)電阻R的總電荷量q．

Answer 1

【答案】（1）3m/s．

（2）26.3J，8C

【解析】解：（1）由題意知，由靜止釋放M后，ab棒在繩拉力T、重力mg、安培力F和軌道支持力N及摩擦力f共同作用下做沿軌道向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)直至勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)有：

T﹣mgsinθ﹣F﹣f=0…①

N﹣mgcosθ=0…②

又 T=Mg…③

f=μN(yùn)…④

安培力為 F=BIL…⑤

感應(yīng)電流為：I=…⑥

聯(lián)解①②③④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得：vm=2m/s…⑦

（2）由能量守恒定律知，系統(tǒng)的總能量守恒，即系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能、焦耳熱及摩擦而轉(zhuǎn)化的內(nèi)能之和，有：

Mgh﹣mghsinθ=μmghcosθ+（m+M）vm2+Q…⑧

而電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 QR=Q…⑨

聯(lián)解⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得：QR=25.6J…

答：（1）ab棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度為2m/s．

（2）ab棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR為25.6J．