Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段粗糙且絕緣，BC段為半徑為R的光滑絕緣圓弧軌道，半徑OC豎直．圓心O點(diǎn)處有一帶電量為Q的正點(diǎn)電荷．一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為-q（q＞0）的小球自A點(diǎn)由靜止開始下滑，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)無機(jī)械能損失，已知A離地面高度 H=2.5R，AO間距離L=3R，重力加速度為g，靜電力常量為k，求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大��；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大��；
（3）摩擦力對(duì)小球做的功（提示：取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，離點(diǎn)電荷Q距離為r處的電勢(shì)為φ=kQ/r ）．

Answer 1

分析：（1）小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道沒有壓力，由重力和庫(kù)侖力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小；
（2）小球在圓軌道運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，據(jù)此定律列式，即可求得小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大��；
（3）根據(jù)題中信息：φ=k

Q

r

和能量守恒定律列式，即可求解摩擦力對(duì)小球做的功．

解答：解：（1）小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道沒有壓力，由重力和庫(kù)侖力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg+

kQ q

R2

=

m v 2 c

R

得：vC=

Rg+ kQ q Rm

．
（2）小球在圓軌道運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)B點(diǎn)處為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒定律得：
    EKB=

1

2

m

v

2 C

+mg?2R
解得：EKB=

5

2

mgR+k

Q q

2R

；
（3）小球在AB段運(yùn)動(dòng)過程，由能量守恒可知摩擦力做的功為 W=(EkB -k

Qq

R

)-(mgH-k

Qq

L

)
代入解得：W =-

kQq

6R

；
答：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小是

Rg+ kQq Rm

；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大小是

5

2

mgR+k

kQq

2R

；
（3）摩擦力對(duì)小球做的功為-

kQq

6R

．

點(diǎn)評(píng)：本題是力電綜合題，基本方法與力學(xué)問題相同，關(guān)鍵在于分析臨界狀態(tài)的條件和分析能量轉(zhuǎn)化的情況，運(yùn)用牛頓第二定律、能量守恒進(jìn)行分析．