18.如圖所示,斜面AB傾角為30°,底端A點與斜面上B點相距10m,甲、乙兩物體大小不計,與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,某時刻甲從A點沿斜面以v1=10m/s的初速度滑向B,同時乙物體從B點以v2=7.25m/s的初速度滑向A,(g=10m/s2 最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)求:
(1)甲物體沿斜面上滑的加速度大;
(2)甲、乙兩物體經(jīng)多長時間相遇.

分析 (1)對甲進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊上滑的加速度;
(2)結(jié)合速度時間公式求出速度減為零的時間,求出上滑的最大位移,根據(jù)牛頓第二定律求出乙下滑的加速度,根據(jù)位移公式求出下滑的位移,從而得出AB兩點間的距離;然后再結(jié)合幾何關(guān)系和運動學(xué)的公式即可求出相遇的時間.

解答 解:(1)滑塊甲沿斜面向上運動時,加速度大小為a1
m1gsin 30°+μm1gcos 30°=m1a1
${a}_{1}^{\;}=gsin30°+μgcos30°$
代入數(shù)據(jù):${a}_{1}^{\;}=10×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得:a1=12.5 m/s2                                        
(2)因為m1gsin 30°<μm1gcos 30°所以A上滑速度減為0后,不再返回    
甲能上滑得最大距離s1=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×12.5}$=4m                        
甲上滑用時t1=$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{10}{12.5}s=0.8s$                             
設(shè)滑塊乙沿斜面向下運動時,加速度大小為a2,根據(jù)牛頓第二定律得:
m2gsin 30°-μm2gcos 30°=m2a2
代入數(shù)據(jù)解得:a2=$gsin30°-μgcos30°=10×\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=-2.5 m/s2             
由運動學(xué)公式可知乙下滑時有${s}_{2}^{\;}=s-{s}_{1}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$        
$10-4=7.25{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}×2.5{t}_{2}^{2}$      
解得t2=1s                                                 
所以甲乙兩物體經(jīng)1s后相遇
答:(1)甲物體沿斜面上滑的加速度大小$12.5m/{s}_{\;}^{2}$;
(2)甲、乙兩物體經(jīng)1s時間相遇

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律,結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解,知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

8.如圖所示,足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、M′N′處于方向水平向左、磁感應(yīng)強度B1=$\frac{5}{6}T$的勻強磁場中,兩導(dǎo)軌間的距離L=1m,導(dǎo)軌右端N、N′連接著與水平面成θ=30°的足夠長光滑平行導(dǎo)軌NO、N′O′、NN′垂直于MN,傾斜導(dǎo)軌處于方向垂直與導(dǎo)軌向上、磁感應(yīng)輕度B2=1T的勻強磁場中,兩根金屬桿P、Q的質(zhì)量均為m=1kg,電阻均為R=0.5Ω,桿與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4,現(xiàn)將P桿放置與NN′處并給其平行于水平導(dǎo)軌向左v=5m/s的初速度,與此同時,使Q桿在一平行導(dǎo)軌向下的外力F的作用下,從靜止開始做加速度為a=6m/s2的勻加速運動,Q桿距離NN′足夠遠(yuǎn),Q桿一直在斜軌上運動,不考慮感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場的影響,導(dǎo)軌電阻不計,g取10m/s2
(1)求Q桿下滑過程中,外力F與時間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)求P桿停止時Q桿已運動的位移S;
(3)已知P桿進(jìn)入水平軌道直到停止的過程中,外力F對Q桿所做的功為15J,求這一過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

9.水平放置的平行正對的金屬板 M、N 之間存在豎直向上的勻強電場和垂直紙面的交變磁場(如圖 a 所示,垂直紙面向里為正),磁感應(yīng)強度 B0=50T,已知兩板間距離d=0.3m,電場強度 E=50V/m,M 板正中央有一小孔 P,在 P 正上方 h=5cm 處的 O 點,一帶電液滴自由下落,穿過小孔后進(jìn)入兩板間,若油滴在 t=0 時刻進(jìn)入兩板間,最后恰好從 N 板邊緣水平飛出(液滴以水平速度從 M、N 板位置經(jīng)過時,認(rèn)為夜滴恰好沒有打在板上),已知油滴的質(zhì)量 m=10-4kg,帶電量 q=+2×10-5C.(不計空氣阻力,油滴可視為質(zhì)點,重力加速度 g=10m/s2)求:

(1)油滴在 P 點的速度;
(2)N 板的長度 L 和交變磁場的變化周期.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

6.超市一送水員用雙輪小車運送桶裝礦泉水.裝運完畢,如圖所示,在拉運過程中保持圖示角度不變,不計桶與小車之間摩擦力的影響.求:(g=10m/s2
(1)若送貨員以5m/s2的恒定加速度由靜止開始水平向右拉動小車時,請問這一過程中,桶對小車兩側(cè)軌道的壓力大小之比NA:NB
(2)若送貨員水平推拉小車時,桶對小車兩側(cè)軌道始終有壓力,小車的加速度應(yīng)滿足什么條件?

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

13.如圖,在學(xué)校運動會團(tuán)體托球跑步比賽中,某同學(xué)將質(zhì)量為m的球置于球拍的光面中心,從靜止開始先做加速度大小為a的勻加速直線運動,速度達(dá)到v0后做勻速直線運動至終點.已知運動過程中球始終相對球拍靜止,且受到的空氣阻力大小為f=kv(k為已知常量),方向與速度方向相反.不計球與球拍間的摩擦,重力加速度為g,求:(結(jié)果可以用三角函數(shù)表示)
(1)在勻速直線運動階段球拍面與水平方向的夾角θ0
(2)在勻加速直線運動階段θ隨時間t的變化關(guān)系式.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

3.小車板面上的物體質(zhì)量為m=6kg,它被一根水平方向上拉伸了的彈簧拉住而靜止在小車上,這時彈簧的彈力為4N.現(xiàn)沿水平向右的方向?qū)π≤囀┮宰饔昧,使小車由靜止開始運動起來,運動中加速度由零逐漸增大到1m/s2,隨即以1m/s2的加速度做勻加速直線運動.以下說法中,正確的是( 。
A.彈簧對物體的作用力一定發(fā)生變化
B.當(dāng)小車加速度(向右)為 $\frac{2}{3}$m/s2時,物體不受摩擦力作用
C.小車以1 m/s2的加速度向右做勻加速直線運動時,物體受到的摩擦力為6N
D.物體受到的摩擦力先減小后增大,先向左后向右

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.下列說法正確的是( 。
A.電場中某點處的電場強度,會隨著該處試探電荷帶電量的變化而變化
B.電場中某點的電勢,與該處的試探電荷無關(guān)
C.電場線是電場中實際存在的線
D.電場強度處處相同的區(qū)域內(nèi),電勢也一定處處相同

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

7.某同學(xué)利用假期進(jìn)行實驗復(fù)習(xí),驗證電磁感應(yīng)產(chǎn)生的條件.他通過如圖所示實驗,觀察到以下實驗現(xiàn)象:

①把磁鐵插入線圈時,線圈中有感應(yīng)電流;
②把磁鐵放在線圈內(nèi)不動,線圈中無感應(yīng)電流;
③把磁鐵從線圈中拔出,線圈中有感應(yīng)電流.
這次實驗表明,穿過閉合線圈的磁通量變化(選填“變化”或“不變化”),線圈中就有感應(yīng)電流.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

8.下列說法中正確的是( 。
A.由$E=\frac{U}h3l1b3a$可知,勻強電場中兩點的距離越大,這兩點間的電勢差就越大
B.由$E=k\frac{Q}{r^2}$可知,真空中距離場源點電荷越遠(yuǎn),電場強度就越小
C.由$I=\frac{U}{R}$可知,導(dǎo)體中的電流跟兩端的電壓成正比,跟導(dǎo)體的電阻成反比
D.由$R=\frac{U}{I}$可知,對于某一確定的導(dǎo)體,所加電壓跟通過導(dǎo)體的電流之比是個恒量

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同步練習(xí)冊答案