Question

15．近幾年國慶大假期間，國家取消了7座及其以下的小車的收費(fèi)公路的過路費(fèi)，給自駕帶來了很大的實(shí)惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規(guī)定了免費(fèi)車輛在通過收費(fèi)站時(shí)在專用車道上可以不停車拿卡或交卡而直接減速通過．假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過站的車速要求不超過v_t=21.6km/h，事先小汽車未減速的車速均為v₀=108km/h，制動(dòng)后小汽車的加速度的大小為a₁=4m/s²．試問：
（1）大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開始制動(dòng)？
（2）假設(shè)車過站后駕駛員立即使車以a₂=6m/s²的加速度加速至原來的速度，求車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間至少為多少？

Answer 1

分析 1、根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解．
2、根據(jù)v=v₀+at求解加速和減速的時(shí)間．根據(jù)速度位移關(guān)系求加速階段位移，知道總位移，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出不減速所需要時(shí)間，比較得耽誤的時(shí)間．

解答 解：（1）v_t=21.6km/h=6m/s，事先小汽車未減速的車速均為v₀=108km/h=30m/s，
小汽車進(jìn)入站臺前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)據(jù)收費(fèi)站x₁處開始制動(dòng)，則：
 v_t²-v₀²=2a₁x₁       
 即：6²-30²=2×（-4）x₁                  
解得：x₁=108m                                  
（2）小汽車通過收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后兩段的位移分別為x₁和x₂，時(shí)間分別為t₁和t₂則：
減速階段：v_t=v₀-a₁t₁
t₁=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{-{a}_{1}}$=$\frac{6-30}{4}$s=6s                  
加速階段：v₀=v_t+a₂t₂
t₂=$\frac{{v}_{0}-{v}_{t}}{{a}_{2}}$=$\frac{30-6}{6}$s=4s                  
則加速和減速的總時(shí)間 t=t₁+t₂=10s     
在加速階段：v₀²-v_t²=2a₂x₂
30²-6²=2×6x₁
解得：x₂=72m                        
則總位移x=x₁+x₂=180m               
若不減速所需時(shí)間t′=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}$=6s      
車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間△t=t-t′=4 s     
答：（1）大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少108m遠(yuǎn)處開始制動(dòng)；
（2）假設(shè)車過站后駕駛員立即使車以a₂=6m/s²的加速度加速至原來的速度，車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間至少為4s．

點(diǎn)評 此題運(yùn)動(dòng)的過程復(fù)雜，轎車經(jīng)歷減速、加速，加速度、位移、時(shí)間等都不一樣．分析這樣的問題時(shí)，要能在草稿子上畫一畫運(yùn)動(dòng)的過程圖，找出空間關(guān)系，有助于解題．此題有一定的難度，是一道好題．