Question

質(zhì)量m=1kg的小物塊無(wú)初速地輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，傳送帶的速度為5m/s，物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．C點(diǎn)為圓弧的最低點(diǎn)，CD為與圓形軌道相切的粗糙水平面軌道．已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=53°，A點(diǎn)距離水平面QB的高度h=0.8m．小物塊離開(kāi)C點(diǎn)后沿水平軌道CD運(yùn)動(dòng)，（已知CD足夠長(zhǎng)，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)的速度v₁．
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（3）求全過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊所做的總功W和摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）物塊離開(kāi)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C時(shí)，根據(jù)速度的分解得tan53°=

gt

v1

，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有t=

2h g

，可求得v₁．
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)由重力的法向分力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（3）對(duì)全過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理求解摩擦力對(duì)物塊所做的總功W．分物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)和在水平面上運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程摩擦產(chǎn)生的熱量Q．物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解物塊與傳送帶的相對(duì)位移大小，即可求出此過(guò)程摩擦生熱．根據(jù)能量守恒研究物塊從A到D的過(guò)程，求出摩擦生熱，即可求出總熱量．

解答：解：（1）在B點(diǎn)：tan53°=

gt

v1

對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程：t=

2h g

，得v₁=3m/s
（2）在B處：v_Bcos53°=v₁
將重力沿半徑和切線方向分解為G_n和G_t，則在半徑方向有：
N-G_n=m

vB2

R

又G_n=mgcos53°
由牛頓第三定律及以上三式解得F_N=N=31N
（3）物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得
  mgh+mgR（1-cos53°）+W=0
代入數(shù)值得W=-12J
從釋放到A點(diǎn)：ma=μmg   得a=3m/s
  v₁=at₁    得t₁=1s
相對(duì)位移△s=v_帶t₁-

1

2

v₁t₁
代入數(shù)值得△s=3.5m
產(chǎn)生的熱量Q₁=μmg△s=10.5J
對(duì)物體應(yīng)用能量守恒得：從A到D過(guò)程，
   由CD產(chǎn)生的熱量Q₂=mgh+mgR（1-cos53°）+

1

2

m

v

2 1

=16.5J
故整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量為Q=Q₁+Q₂=26.5J
答：
（1）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)的速度v₁是3m/s．
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是31N．
（3）全過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊所做的總功W是-12J，摩擦產(chǎn)生的熱量Q是26.5J

點(diǎn)評(píng)：本題是力學(xué)綜合題，一要會(huì)分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，二要把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，三要分析各過(guò)程之間的聯(lián)系．