如圖所示,豎直光滑四分之三圓軌道BCD固定在水平面AB上,軌道圓心為O,半徑R=1m,軌道最低點(diǎn)與水平面相切于B點(diǎn),C為軌道最高點(diǎn),D點(diǎn)與圓心O等高.一質(zhì)量m=1kg的小物塊,從水平面上以速度υ0=8m/s豎直向上拋出,物塊從D點(diǎn)進(jìn)入圓軌道,最終停在A點(diǎn),物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,取g=10m/s2.求:
(1)物塊運(yùn)動到D點(diǎn)時的速度;(可以保留根式)
(2)物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時,對軌道的壓力大。
(3)物塊從B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用的時間及A、B間的距離.
分析:(1)物塊豎直向上拋出,以豎直向上方向為正方向,其加速度為-g,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解;
(2)從拋出到C點(diǎn)的過程,只有重力做功,運(yùn)用機(jī)械能守恒列式,求解物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度,再根據(jù)牛頓第二、第三定律求解對軌道的壓力大;
(3)由機(jī)械能的守恒定律求出物塊到B點(diǎn)速度,由動能定理求解AB間的距離,再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合即可求解時間.
解答:解:(1)從拋出到D的過程,物塊做豎直上拋運(yùn)動,
由運(yùn)動學(xué)公式得:-2gR=
v
2
D
-v
 
2
0

解得:vD=
-2gR+
v
2
0
=
-2×10×1+82
m/s=2
11
m/s
(2)從拋出到C點(diǎn)的過程,由機(jī)械能守恒定律得:
 
1
2
m
v
2
0
=mg2R+
1
2
m
v
2
C
 
解得:vC=
v
2
0
-4gR
=
82-4×10×1
m/s=2
6
m/s
C點(diǎn),由牛頓第二定律得:F+mg=
m
v
2
C
R
 
代入數(shù)據(jù)解得:F=
m
2
C
R
-mg=
(
24
)2
1
-1×10=14N
由牛頓第三定律,物塊對軌道的壓力FN′=14N,
(3)由機(jī)械能的守恒定律知,物塊到B點(diǎn)速度vB=v0=8m/s
由動能定理-μmgxAB=0-
m
v
2
0
2

解得:xAB=
m
v
2
0
2
μmg
=
82
2×0.4×10
m=8m
由牛頓第二定律得:μmg=ma,
則得 a=μg=0.4×10m/s2=4m/s2
物塊從B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用的時間  t=
v0
a

解得:t=2s
答:
(1)物塊運(yùn)動到D點(diǎn)時的速度為2
11
m/s;
(2)物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時,對軌道的壓力大小為14N;
(3)物塊從B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用的時間為2s,A、B間的距離為8m.
點(diǎn)評:對于動力學(xué)問題,常常有兩類解題思路:一是牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合;二是機(jī)械能守恒定律或動能定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示,豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成,AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切,軌道固定在水平面上.一個質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB,沿著軌道運(yùn)動,由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn).已知水平軌道AB長為L.求:
(1)小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)μ.
(2)為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道,圓弧軌道的半徑R至少是多大?
(3)若圓弧軌道的半徑R取第(2)問計算出的最小值,增大小物塊的初動能,使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R處,試求物塊的初動能并分析物塊能否停在水平軌道上.如果能,將停在何處?如果不能,將以多大速度離開水平軌道.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2008?廣州一模)如圖所示,豎直平面坐標(biāo)系xOy的第一象限,有垂直:xOy面向外的水平勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場,大小分別為B和E第四象限有垂直xOy為面向里的水平勻強(qiáng)電場,大小E'=2E 第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道,軌道最髙點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切,最低點(diǎn)與絕緣光滑水平面相切于N.一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上(y>0)的P點(diǎn)沿工軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動,恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動,過N點(diǎn)水平進(jìn)入第四象限,并在電場中運(yùn)動?(已知重力加速度為g)
(1)判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量.
(2)P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少多高?
(3)若該小球以滿足(2)中OP最小值的位置和對應(yīng)速度進(jìn)入第一象限,通過N點(diǎn)開始計時,經(jīng)時間t=2
R
g
,小球距N點(diǎn)的距離s為多遠(yuǎn)?

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如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E.一絕緣彎桿由兩段直桿和一半徑R=1.6m的四分之一圓弧桿MN組成,固定在豎直面內(nèi),兩直桿與圓弧桿的連接點(diǎn)分別是M、N,豎直桿PM和水平桿NQ均足夠長,PMN段光滑.現(xiàn)有一質(zhì)量為m1=0.2kg、帶電荷量為+q的小環(huán)1套在PM桿上,從M點(diǎn)的上方的D點(diǎn)靜止釋放,恰好能達(dá)到N點(diǎn).已知q=2×10-2C,E=2×102N/m.g取10m/s2
(1)求D、M間的距離h1=?
(2)求小環(huán)1第一次通過圓弧桿上的M點(diǎn)時,圓弧桿對小環(huán)作用力F的大?
(3)在水平桿NQ上的N點(diǎn)套一個質(zhì)量為m2=0.6kg、不帶電的小環(huán)2,小環(huán)1和2與NQ間的動摩擦因數(shù)μ=0.1.現(xiàn)將小環(huán)1移至距離M點(diǎn)上方h2=14.4m處由靜止釋放,兩環(huán)碰撞后,小環(huán)2在NQ上通過的最大距離是s2=8m.兩環(huán)間無電荷轉(zhuǎn)移.環(huán)與桿之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.問經(jīng)過足夠長的時間,小環(huán)1的狀態(tài)?小環(huán)1在水平桿NQ上運(yùn)動通過的總路程s1=?

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科目:高中物理 來源:2012-2013學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試物理試卷(解析版) 題型:計算題

(12分)如圖所示,豎直光滑四分之三圓軌道BCD固定在水平面AB上,軌道圓心為O,半徑R=1m,軌道最低點(diǎn)與水平面相切于B點(diǎn),C為軌道最高點(diǎn),D點(diǎn)與圓心O等高.一質(zhì)量的小物塊,從水平面上以速度豎直向上拋出,物塊從D點(diǎn)進(jìn)入圓軌道,最終停在A點(diǎn),物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)=0.4,取.求:

(1)物塊運(yùn)動到D點(diǎn)時的速度;(可以保留根式)   

(2)物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時,對軌道的壓力大。

(3)物塊從B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用的時間及A、B間的距離.

 

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