Question

【題目】如圖，水平平臺(tái)上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)，平臺(tái)AB段光滑，BC段長(zhǎng)x＝1.25m，與滑塊間的摩擦因數(shù)為μ1＝0.2。平臺(tái)右端與水平傳送帶相接于C點(diǎn)，傳送帶的運(yùn)行速度v＝7m/s，長(zhǎng)為L＝3m，傳送帶右端D點(diǎn)與一光滑斜面銜接，斜面DE長(zhǎng)度S＝0.5m，另有一固定豎直放置的光滑圓弧形軌道剛好在E點(diǎn)與斜面相切，圓弧形軌道半徑R＝1m，θ＝37°。今將一質(zhì)量m＝2kg的滑塊向左壓縮輕彈簧到最短，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP＝30J，然后突然釋放，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端D點(diǎn)時(shí)，恰好與傳送帶速度相同。設(shè)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的拐角處無(wú)機(jī)械能損失且滑塊能沿斜面下滑。重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計(jì)空氣阻力。試求：

(1)滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度vC；

(2)滑塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ2及經(jīng)過(guò)傳送帶過(guò)程系統(tǒng)因摩擦力增加的內(nèi)能；

(3)若G是圓弧軌道的最高點(diǎn)且傳送帶的運(yùn)行速度可調(diào)，要使滑塊不脫離圓弧形軌道且從G點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道，最終落回到到傳送帶上，落點(diǎn)與C端的距離為（4－）m，求滿(mǎn)足該情況時(shí)傳送帶的速度應(yīng)調(diào)為多少？

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)0.4；4J；(3)2m/s

【解析】

(1)以滑塊為研究對(duì)象，從釋放到C點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)得

(2)滑塊從C點(diǎn)到D點(diǎn)一直加速，到D點(diǎn)恰好與傳送帶同速，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得

滑塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

皮帶與滑塊的相對(duì)位移

經(jīng)過(guò)傳送帶過(guò)程系統(tǒng)因摩擦力增加的內(nèi)能為

解得

(3)設(shè)物體經(jīng)過(guò)G點(diǎn)的速度為 ，落在傳送帶上的落點(diǎn)H，則在從G到H過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系得該過(guò)程的豎直位移

水平位移

聯(lián)立解得

滑塊從D點(diǎn)到G點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得

即傳送帶的速度應(yīng)調(diào)為