Question

機(jī)場跑道長為3250m，噴氣式飛機(jī)從靜止以恒定的加速度a=4m/s²加速，當(dāng)速率達(dá)v=100m/s可升空．假定飛機(jī)在達(dá)到此速率時(shí)因故障要停止飛行．求：
（1）飛機(jī)加速多少時(shí)間就可升空；
（2）飛機(jī)加速前進(jìn)的位移；
（3）飛機(jī)的制動系統(tǒng)至少要能產(chǎn)生多大的加速度才能保證安全．

Answer 1

分析：（1）飛機(jī)勻加速直線運(yùn)動，直接求解
（2）由位移--速度公式直接求解
（3）加速階段位移與減速階段位移之和為跑道總長度，加速度末速度就是減速的初速度

解答：解：（1）由速度公式得飛機(jī)加速時(shí)間：
t=

v

a

=

100

4

s=25s
（2）設(shè)飛機(jī)加速階段位移為x₁，則：
v²=2ax₁，即：
x1=

v2

2a

=

1002

2×4

m=1250m
（3）要保證飛機(jī)因故障要停止飛行的安全，飛機(jī)減速的最大位移為：
x₂=x-x₁=3250-1250m=2000m
設(shè)此過程加速度大小為a₁，則有：
2a₁x₂=v²
所以：a1=

v2

2x2

=

1002

2×2000

m/s2=2.5m/s²
答：（1）飛機(jī)加速25s就可升空
（2）飛機(jī)加速前進(jìn)的位移1250m
（3）飛機(jī)的制動系統(tǒng)至少要能產(chǎn)生2.5m/s²的加速度才能保證安全

點(diǎn)評：挖掘：飛機(jī)加速階段末速度就是減速的初速度，加速階段位移與減速階段位移之和為跑道總長度，此外，將勻減速看作反方向的勻加速來處理更好些