Question

【題目】兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上垂直放置兩根導(dǎo)體棒a和b，俯視圖如圖甲所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的豎直向上勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時(shí)，兩棒均靜止，間距為x0，現(xiàn)給導(dǎo)體棒一向右的初速度v0，并開始計(jì)時(shí)，可得到如圖乙所示的v－t圖像（v表示兩棒的相對(duì)速度，即v＝va－vb）

（1）試證明：在0t2時(shí)間內(nèi)，回路產(chǎn)生的焦耳熱與磁感應(yīng)強(qiáng)度B無關(guān)；

（2）求t1時(shí)刻，棒b的加速度大小；

（3）求t2時(shí)刻，兩棒之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） （3）

【解析】（1）時(shí)刻，兩棒速度相等，由動(dòng)量守恒定律：

由能量守恒定律，得整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱：

解得：

所以在時(shí)間內(nèi)，回路產(chǎn)生的焦耳熱與磁感應(yīng)強(qiáng)度B無關(guān)

（2）時(shí)刻，速度的改變量為

由動(dòng)量守恒定律：

解得： 時(shí)，

回路中的電動(dòng)勢(shì)：

此時(shí)棒b所受的安培力：

由牛頓第二定律可得，棒b的加速度

（3）時(shí)刻，兩棒速度相同，由（1）知：

時(shí)間內(nèi)，對(duì)棒b，由動(dòng)量定理，有： ，即：

又：

解得：