Question

15．如圖是一個十字路口的示意圖，每條停車線到十字路口中心O的距離均為20m．一人騎電動助力車以$\frac{20}{3}$m/s的速度到達停車線（圖中A點）時，發(fā)現左前方道路一輛轎車正以8m/s的速度駛來，車頭已抵達停車線（圖中B），設兩車均沿道路中央做直線運動，助力車可視為質點，轎車長4.8m，寬度可不計．
（1）請通過計算判斷兩車保持上述速度勻速運動時，是否會發(fā)生相撞事故？
（2）若助力車保持上述速度勻速運動，而轎車立即做勻減速直線運動，為避免發(fā)生相撞事故，轎車的加速度大小至少要多大？

Answer 1

分析 （1）根據位移公式分別求出轎車車頭到達O點的時間、通過O點的時間、助力車到達O點的時間，結合時間關系判斷兩車是否會發(fā)生相撞事故．
（2）當轎車到達O點的時間小于助力車到達O點的時間，可避免交通事故，結合位移時間公式求出轎車的最小加速度．

解答 解：（1）轎車車頭到達O點的時間為：t₁=$\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{20}{8}s$=2.5 s，
轎車通過O點的時間為：△t=$\frac{△x}{{v}_{1}}=\frac{4.8}{8}s=0.6s$，
助力車到達O點的時間為t₂=$\frac{x}{{v}_{2}}=\frac{20}{\frac{20}{3}}s$=3.0 s，
因為t₁＜t₂＜t₁+△t，所以會發(fā)生交通事故．
（2）當轎車到達O點的時間小于t₂=3.0s時，可避免交通事故的發(fā)生，
設轎車的最小加速度為a_m，則x=v₂t₂+$\frac{1}{2}{a}_{m}{{t}_{1}}^{2}$，
解得a_m=-0.89 m/s²
轎車的加速度大小至少為0.89m/s²．
答：（1）兩車會發(fā)生交通事故．
（2）為避免發(fā)生相撞事故，轎車的加速度大小至少為0.89m/s²．

點評 本題考查了運動學基本公式的應用，在第二問中，注意抓住在運動過程中助力車與轎車的時間是相等的，根據運動學基本公式列式即可解題，難度適中