Question

5．如圖所示，坐標(biāo)平面第1象限內(nèi)存在大小為E=3×10⁵N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第II象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)荷比$\frac{m}{q}$=4×10_-10 kg/C的帶正電的粒子，以初速度v₀=2×10⁷m/s從x軸上的A點(diǎn)垂直x軸射入電場(chǎng)，OA=0.15m，不計(jì)粒子的重力．
（1）求粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離：
（2）若要使粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍（不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況）．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，x方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，y方向做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求解粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合臨界條件和向心力公式可求磁場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y，
則：s_OA=$\frac{1}{2}$at²，
加速度：a=$\frac{F}{m}$，
電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{F}{q}$，
位移：y=v₀t，
解得：a=7.5×10¹⁴ m/s²，
t=2.0×10^-8 s，y=0.4 m；
（2）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)在電場(chǎng)方向的分速度為：
v_x=at=7.5×10¹⁴×2.0×10^-8=1.5×10⁷ m/s，
粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{0}^{2}}$，解得：v=2.5×10⁷ m/s，
與y軸正方向的夾角為θ，θ=arctan$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=arctan$\frac{1.5×1{0}^{7}}{2×1{0}^{7}}$=37°，
要使粒子不進(jìn)入第三象限，如圖所示，
此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則：R+Rsinθ≤y，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：B≥4×10^-2T；
答：（1）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離為0.4m：
（2）若要使粒子不能進(jìn)入第三象限，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍是：B≥4×10^-2T．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以分別使用類(lèi)平拋的公式和圓周運(yùn)動(dòng)的公式解答，屬于該部分中的基礎(chǔ)題目．難度中等偏難．