Question

如圖甲所示，A、B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，相距為L，加上周期為了的交流電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強電場．已知B板的電勢為零，A板的電勢U_A隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，其中U_A最大值為U，最小值為-2U．在靠近B板的P點處，不斷地產(chǎn)生電量為q、質量為m的帶負電的微粒，各個時刻產(chǎn)生帶電微粒的機會均等，這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場力的作用下運動，設微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運動，且其電量同時消失，不影響A、B板的電壓．已知上述的T、U、L、g和m等各量正好滿足等式L²=3Uq（T/2）²/16m，若在交流電壓變化的每個周期T內，平均產(chǎn)生400個上述微粒．求（不計重力，不考慮微粒之間的相互作用）：
（1）從t=0開始運動的微粒到達A板所用的時間．
（2）在t=0到t_c=T/2這段時間內產(chǎn)生的微粒中，有多少個微粒可到達A板．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在電場中在電場力的作用下線加速，根據(jù)粒子的運動的距離求運動的時間．
（2）粒子先加速運動再減速運動，到達A板時速度恰好見為零，此時是恰好還能到達A的粒子，在此之前的粒子都可以到達A板．
解答：解：（1）當電壓為U時，粒子的加速度為：a₁=，
當電壓為-2U時，粒子的加速度為：a₂=-=-2a₁…①
用a₁=代入已知式L²=3Uq（）²，
解得：l=3a₁（）²…②
在t=0時刻加速運動的粒子，經(jīng)T時間的位移為：
L=a₁（T）²＞l…③
說明從靜止開始運動的微粒到達A板的時間小于T，
所以，從t=0開始運動的微粒到達A板時一直處于加速狀態(tài)，且加速度為a₁，到達A板的時間為：
t==．
（2）設在0～T時間內，在t=t₁時刻開始運動的粒子經(jīng)△t₁時間在電壓為U加速，然后在電壓為-2U減速一段時間到達A板，
設加速階段位移為d₁，減速階段運動位移為d₂，則
l=d₁-d₂…④
d₁=a₁（△t₁）² …⑤
d₂=（0-υ₁²）=（0-（a₁△t₁）²）…⑥
聯(lián)立①②④⑤⑥解得△t₁=T                                                
t₁=T-△t₁=T                                          
即從0～T時間內產(chǎn)生的粒子均可到達A板，設0～T時間內產(chǎn)生的粒子有n個粒子到達A板，則n=×=100（個）．
答：（1）從t=0開始運動的微粒到達A板所用的時間為．
（2）在t=0到t_c=T這段時間內產(chǎn)生的微粒中，有100個微粒可到達A板．
點評：本題中粒子的運動的過程比較復雜，粒子在電場中先加速運動再減速運動，到達A板時速度恰好見為零，此時是恰好還能到達A的粒子．