Question

11．如圖所示，質量分別為m和2m的兩個小球a和b，中間用長為L的輕質桿相連，在桿的中點O處有一光滑固定轉動軸，把桿至于水平位置后釋放，在b球順時針擺動到最低位置的過程中（　�。�

• A． b球的重力勢能減少，動能增加，b球機械能守恒
• B． a球、b球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒
• C． b球在最低點對桿的作用力為$\frac{10}{3}$mg
• D． b球到達最低點時的速度為$\sqrt{gl}$

Answer 1

分析 在b球順時針擺動到最低位置的過程中，對于a球、b球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，由于輕桿對兩球做功，兩球各自的機械能均不守恒．由系統(tǒng)的機械能守恒求出b到達最低點的速度，由牛頓第二定律求出桿對b球的作用力，從而得到b球對桿的作用力．由系統(tǒng)的機械能守恒求出b球到達最高點時的速度．

解答 解：AB、對于a球、b球和地球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，由于a的動能和重力勢能都增加，即a球的機械能增加，所以b球的機械能減少．故A錯誤，B正確．
CD、設b球到達最低點時的速度為v．根據系統(tǒng)的機械能守恒得：2mg$\frac{L}{2}$-mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{\frac{1}{3}gL}$
b球在最低點時，由F-2mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$，聯(lián)立解得 F=$\frac{8}{3}$mg，所以由牛頓第三定律知b球在最低點對桿的作用力為$\frac{8}{3}$mg，故CD錯誤．
故選：B

點評 本題是輕桿連接的問題，要抓住單個物體機械能不守恒，而系統(tǒng)的機械能守恒是關鍵．要明確b球在最低點時由合力充當向心力．