Question

（2008?宜賓模擬）如圖所示，內(nèi)壁光滑的木槽小車(chē)質(zhì)量為m_A=m，內(nèi)直徑為2L，置于水平地面上，小車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．車(chē)槽內(nèi)有兩個(gè)小物塊B、C，它們的質(zhì)量分別是m_B=m，m_C=2m．現(xiàn)用兩物塊將很短的輕彈簧壓緊（物塊與彈簧不連接），且B物塊到車(chē)槽左端、C物塊到車(chē)槽右端的距離均為L(zhǎng)，這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P=μmgL．同時(shí)釋放B、C物塊，并假設(shè)小物塊與車(chē)槽碰撞后不分離，物塊B、C的大小、輕彈簧的長(zhǎng)度和碰撞時(shí)間不計(jì)．試求：
（1）第1個(gè)小物塊與車(chē)槽碰撞后的共同速度？
（2）第2個(gè)小物塊經(jīng)多少時(shí)間才與車(chē)槽相碰撞？
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，車(chē)槽運(yùn)動(dòng)的位移？

Answer 1

分析：（1）以B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律求出B、C分離后各自的速度；
然后以B與木槽小車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律求出B與木槽小車(chē)碰后的共同速度．
（2）找出各物體間的位移關(guān)系，由勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出兩物體與木槽小車(chē)相碰撞的時(shí)間．
（3）求出B與木槽小車(chē)A碰后的位移，求出C與A碰后的位移，最后求出車(chē)槽的位移．

解答：解：（1）設(shè)釋放瞬間，物體B、C的速度分別為v_B、v_c，
第1個(gè)小物塊與車(chē)槽碰撞后的共同速度為v_1共，
對(duì)于B、C組成的系統(tǒng)，
由動(dòng)量守恒定律得：m_Bv_B=m_Cv_C，
由能量守恒定律得：E_P=

1

2

mBvB2+

1

2

mCvC2，
解得：v_B=

4 3 μgL

，v_C=

1 3 μgL

；
以B與木槽小車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，
物體B先與車(chē)槽A相撞時(shí)，由動(dòng)量守恒定律可得：
m_Bv_B=（m_A+m_B）v_1共，
解得：v_1共=

μgL 3

；
（2）設(shè)物體B經(jīng)時(shí)間t₁與木槽小車(chē)A相撞，
車(chē)槽A與B球相撞后經(jīng)時(shí)間t₂速度減為0，
B、C分離后，B在木槽小車(chē)上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則L=v_Bt₁，
物體B與車(chē)槽A相撞的時(shí)間：t₁=

L

vB

=

3L 4μg

；
木槽小車(chē)A與B物體相撞后，一起向左勻減速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：μ（m_A+m_B+m_C）g=（m_A+m_B）a，解得：a=2μg；
車(chē)槽A和物體B相撞后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式可得：0=v_1共-at₂，
速度減為0的時(shí)間：t2=

v1共

a

=

L 12μg

；
在此期間，車(chē)槽A向左的位移：s_A=

.

v

t₂=

v1共+0

2

t₂=

L

12

；
在（t₁+t₂）這段時(shí)間內(nèi)，物體C移動(dòng)的距離為：s=vC(t1+t2)=

2

3

L，
由上可知：s＜L-s_A，
這說(shuō)明在C 與A相撞前A已停止運(yùn)動(dòng)，
第2個(gè)小物塊C經(jīng)與車(chē)槽相碰撞的時(shí)間為：tc=

L-sB

vc

=

11

12

3L μg

；
（3）設(shè)第2個(gè)小物塊C與車(chē)槽碰撞后的共同速度v_2共，車(chē)槽向右運(yùn)動(dòng)的距離為s_c，
以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，物體C和車(chē)槽A相撞過(guò)程中，
由動(dòng)量守恒定律得：m_Cv_C=（m_A+m_B+m_C）v_2共 ，解得：v_2共=

μgL 12

；
對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理得：-μ（m_A+m_B+m_C）gs_c=0-

1

2

（m_A+m_B+m_C）v_2共²，
解得：sc=

L

24

，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，車(chē)槽的位移大小為：△s=s_A-s_c=

L

24

，方向向左；
答：（1）第1個(gè)小物塊與車(chē)槽碰撞后的共同速度是

μgL 3

．
（2）第2個(gè)小物塊經(jīng)

11

12

3L μg

才與車(chē)槽相碰撞．
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，車(chē)槽運(yùn)動(dòng)的位移大小是

L

24

，方向向左．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道力學(xué)綜合題，難度較大，本題的難點(diǎn)在：分析清楚各物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程后，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)能定律即可正確解題．