Question

19．如圖所示，用“碰撞實驗器“可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系：先安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙，記下重垂線所指的位置O．

接下來的實驗步驟如下：
步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止?jié)L下，并落在地面上．重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點由靜止?jié)L下，使它們碰撞．重復多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度．
①上述實驗除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有C．
A．A、B兩點間的高度差h₁B．B點離地面的高度h₂
C．小球1和小球2的質量m₁、m₂D．小球1和小球2的半徑r
②當所測物理量滿足表達式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON（用所測物理量的字母表示）時，即說明兩球碰撞遵守動量守恒定律．
③完成上述實驗后，某實驗小組對上述裝置進行了改造，如圖2所示．在水平槽末端與水平地面間放置了一個斜面，斜面的頂點與水平槽等高且無縫連接．使小球1仍從斜槽上A點由靜止?jié)L下，重復實驗步驟1和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點M′、P′、N′．用刻度尺測量斜面頂點到M′、P′、N′三點的距離分別為l₁、l₂、l₃．則驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式為m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂（用所測物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 1）根據實驗的原理確定需要測量的物理量．
（2）根據動量守恒定律及機械能守恒定律可求得動量守恒表達式
（3）小球落在斜面上，根據水平位移關系和豎直位移的關系，求出初速度與距離的表達式，從而得出動量守恒的表達式．

解答 解：（1）根據動量守恒得，m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，所以除了測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量是小球1和小球2的質量m₁、m₂．
故選：C．
（2）因為平拋運動的時間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運動的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運動的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，當所測物理量滿足表達式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，
（3）碰撞前，m₁落在圖中的P′點，設其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點在圖中M′點，設其水平初速度為v₁′，m₂的落點是圖中的N′點，設其水平初速度為v₂． 設斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運動規(guī)律得：L_p′sinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_p′cosα=v₁t
解得v₁=$\sqrt{\frac{g{L}_{P}co{s}^{2}α}{2sinα}}$．
同理v₁′=$\sqrt{\frac{gL{′}_{M}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{gL{′}_{N}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，可見速度正比于$\sqrt{l}$．
所以只要驗證m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$ 即可．
故答案為．（1）C；（2）m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON�。�3）m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，以及實驗的步驟，在驗證動量守恒定律實驗中，無需測出速度的大小，可以用位移代表速度．同時，在運用平拋運動的知識得出碰撞前后兩球的速度，因為下落的時間相等，則水平位移代表平拋運動的速度．