Question

11．從離地面80m的空中自由落下一個小球，取g=10m/s²，求：
（1）經過多長時間落到地面
（2）下落時間為總時間的一半時的位移
（3）自開始下落時計時，在第1s內和最后1s內的位移
（4）第2s末的瞬時速度和前2s內的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得下落時間；
（2）根據位移時間公式求得下落的高度；
（3）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得第1s內下落的高度，最后1s內的位移等于總高度減去最后1s前的高度；
（4）根據v=gt求得瞬時速度，根據$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$求得平均速度

解答 解：（1）由x=$\frac{1}{2}$gt²得，
下落總時間為
t=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×80}{10}}$ s=4 s．
（2）小球下落時間的一半為
t′=$\frac{t}{2}$=2 s
這段時間內的位移為
x′=$\frac{1}{2}$gt′²=$\frac{1}{2}$×10×2² m=20 m．
（3）小球第1 s內的位移為
x₁=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}$×10×1² m=5 m
小球前3 s內的位移為
x₃=$\frac{1}{2}$gt₃²=$\frac{1}{2}$×10×3² m=45 m
小球從第3 s末到第4 s末的位移，即最后1 s內的位移為
x₄=x-x₃=80 m-45 m=35 m
（4）v=gt=10×2m/s=20m/s
$\overline{v}=\frac{1}{2}（0+v）=\frac{1}{2}（0+20）=10m/s$
答：（1）經過4s長時間落到地面
（2）下落時間為總時間的一半時的位移為20m
（3）自開始下落時計時，在第1s內和最后1s內的位移分別為5m和35m
（4）第2s末的瞬時速度和前2s內的平均速度分別為20m/s和10m/s．

點評 解決本題的關鍵知道自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，掌握勻變速直線運動的規(guī)律，靈活運用運動學公式求解．