Question

4．如圖所示，AB是傾角為θ=37°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R=1m，一個質(zhì)量為m=0.5kg的物體（可以看做質(zhì)點 ）從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動．已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．求：
（1）物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；
（2）為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點D，釋放點P'距B點的距離至少多大？

Answer 1

分析 （1）物體在斜面上運動時，由于要克服摩擦力做功，機械能不斷損失，最終物體以B（還有B關(guān)于OE的對稱點）為最高點，在圓弧底部做往復(fù)運動，對整個過程，運用動能定理可求出物體在AB軌道上通過的總路程；
（2）根據(jù)圓周運動中物體能過最高點D的條件求出D點的速度，然后根據(jù)動能定理求出最小距離．

解答 解：（1）因摩擦力始終對物體做負(fù)功，所以物體最終在圓心為2θ的圓弧上往復(fù)運動
對整體應(yīng)用動能定理得：mgRcosθ-μmgS cosθ=0  
所以總路程為：S=5m
（2）設(shè)物體剛好到D點，則由向心力公式得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
對全過程由動能定理得：mgLsinθ-μmgL cosθ-mgR（1+cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_D²  
解得最小距離為：L=$\frac{43}{22}$m 
答：（1）物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程為5m；
（2）為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點D，釋放點P'距B點的距離至少為$\frac{43}{22}$m．

點評 本題的關(guān)鍵要分析清楚物體的運動過程，判斷物體最終的運動狀態(tài)，把握圓周運動向心力來源，應(yīng)動能定理、向心力知識結(jié)合解答．