Question

（1）幾名學(xué)生進(jìn)行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測(cè)出山頂處的重力加速度．于是他們用細(xì)線拴好石塊P系在樹(shù)枝上做成一個(gè)簡(jiǎn)易單擺，如圖所示．然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進(jìn)行了測(cè)量．同學(xué)們首先測(cè)出擺長(zhǎng)L，然后將石塊拉開(kāi)一個(gè)小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用手表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．
①利用測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算山頂處重力加速度的表達(dá)式g=

 

；
②若振動(dòng)周期測(cè)量正確，但由于難以確定石塊重心，測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)從而將懸點(diǎn)一直量到石塊下端，所以用這次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的山頂處重力加速度值比真實(shí)值

 

  （選填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
（2）在“測(cè)定金屬的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中，所用金屬電阻絲的電阻約為30Ω．現(xiàn)通過(guò)以下實(shí)驗(yàn)測(cè)量該金屬材料的電阻率．
①用螺旋測(cè)微器測(cè)量電阻絲直徑，其示數(shù)如圖1所示，則該電阻絲直徑的測(cè)量值d=

 

mm；
②實(shí)驗(yàn)中能提供的器材有開(kāi)關(guān)、若干導(dǎo)線及下列器材：
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約3kΩ）；
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約15kΩ）；
電流表A₁（量程0～100mA，內(nèi)阻約5Ω）；
電流表A₂（量程0～0.6A，內(nèi)阻約0.1Ω）；
滑動(dòng)變阻器R₁（0～10Ω）；
滑動(dòng)變阻器R₂（0～1kΩ）；
電源E （電動(dòng)勢(shì)為4.5V，內(nèi)阻不計(jì)）．
為了便于調(diào)節(jié)電路并能較準(zhǔn)確的測(cè)出電阻絲的阻值，電壓表應(yīng)選

 

，電流表應(yīng)選

 

，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選

 

．
③如圖2所示，將電阻絲拉直后兩端固定在刻度尺兩端的接線柱a和b上，刻度尺的中間有一個(gè)可沿電阻絲滑動(dòng)的觸頭P，觸頭的另一端為接線柱c，當(dāng)用手按下觸頭P時(shí)，觸頭P才與電阻絲接觸，觸頭的位置可在刻度尺上讀出．實(shí)驗(yàn)中改變觸頭P與電阻絲接觸的位置，并移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，使電流表示數(shù)I保持不變，分別測(cè)量出多組接入電路中電阻絲的長(zhǎng)度L與對(duì)應(yīng)的電壓U．請(qǐng)?jiān)趫D3中完成實(shí)驗(yàn)電路的連接．（要求：能改變電阻絲的測(cè)量長(zhǎng)度和進(jìn)行多次測(cè)量）
④利用測(cè)量數(shù)據(jù)畫(huà)出U-L圖線，如圖4所示，其中（L₀，U₀）是U-L圖線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)U-L圖線，用電阻絲的直徑d、電流I和坐標(biāo)（L₀，U₀）可計(jì)算得出電阻絲的電阻率ρ=

 

．（用所給字母表示）

Answer 1

分析：（1）單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間是一個(gè)周期．單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，求出周期．由單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式；根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析重力加速度值與真實(shí)值的大小關(guān)系．
（2）①螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
②根據(jù)電壓表量程選擇電源，根據(jù)電路最大電流選擇電流表，在保證電路安全的前提下，應(yīng)選最大阻值較小的滑動(dòng)變阻器．
③確定滑動(dòng)變阻器與電流表的接法，然后作出電路圖．根據(jù)電路圖作出實(shí)物電路圖．
④根據(jù)電阻定律和歐姆定律求出電阻率的表達(dá)式．

解答：解：（1）①由題，單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t得，單擺的周期T=

t

n

．由單擺的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

=

4π2n2L

t2

．
②單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)等于懸點(diǎn)到石塊重心的距離，若測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)從懸點(diǎn)一直量到石塊下端，擺長(zhǎng)L偏大，則由重力加速度的表達(dá)式g=

4π2n2L

t2

．
 可知，重力加速度值比真實(shí)值偏大．
（2）①
螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為0.0mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×18.0mm=0.180mm，所以讀數(shù)為：0.182mm～0.184mm；
②電源電壓為4.5V，所以電壓表選擇V₁，電路最大電流約為I=

E

R+r

=

4.5

30

A=0.15A，所以電流表選擇A₁，為方便實(shí)驗(yàn)操作，滑動(dòng)變阻器的范圍不能過(guò)大，應(yīng)選R₁；
③圖中，電壓表與電阻絲并聯(lián)，再與電流表串聯(lián)接入變阻器兩端，而滑動(dòng)變阻器分壓式接入電路，如圖所示：
（4）根據(jù)歐姆定律得：U=IR
根據(jù)電阻定律得：R=ρ

L

S

=ρ

L

( d 2 )2

聯(lián)立解得：U0=

4ρIL0

πd2

解得：ρ=

πd2U0

4IL0

故答案為：（1）①

4π2n2L

t2

；②偏大
（2）①0.182～0.184；
②V₁，A₁，R₁；
③如上圖所示；
④

πd2U0

4IL0

點(diǎn)評(píng)：單擺的周期采用累積法測(cè)量，周期的表達(dá)式T=

t

n

．根據(jù)測(cè)量原理分析實(shí)驗(yàn)誤差是常用的思路．
解決本題的關(guān)鍵掌握螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法，螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
測(cè)量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測(cè)量電路和控制電路兩部分設(shè)計(jì)．測(cè)量電路要求精確，誤差小，可根據(jù)電壓表、電流表與待測(cè)電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表內(nèi)、外接法．控制電路關(guān)鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．