如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星 O的運(yùn)行軌道近似為圓．已知引力常量為G，天文學(xué)家觀測得到A行星的運(yùn)行軌道半徑為 R，周期為T．A 行星的半徑為r，其表面的重力加速度為g，不考慮行星的自轉(zhuǎn)．
（ l ）中央恒星O的質(zhì)量是多大？
（ 2 ）若A行星有一顆距離其表面為h做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星的線速度大�。ê雎院阈菍πl(wèi)星的影響）

【答案】分析：（1）行星由恒星的萬有引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律由行星的運(yùn)行軌道半徑為 R，周期為T求出恒星O的質(zhì)量．
（2）衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動，行星對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，再由牛頓第二定律求解衛(wèi)星的線速度大小．
解答：解：（1）設(shè)中央恒星O的質(zhì)量為M，A行星的質(zhì)量為m，則由萬有引力定律和牛頓第二定律得 
           =            
        解得 M=                         
     （2）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，由題意可知：
          =  
          =mg    
       解得：v=                              
答：（1）中央恒星O的質(zhì)量是M=；
    （2）該衛(wèi)星的線速度大小為．
點評：本題中第（1）要注意已知旋轉(zhuǎn)天體的軌道半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，而不是旋轉(zhuǎn)天體本身的質(zhì)量．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中物理 來源：物理教研室 題型：038

宇宙中有一種雙星，質(zhì)量分別為m1、m2的兩顆星球，如圖所示，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離恒為L，不考慮其他星體影響，兩顆星的軌道半徑和周期各是多少？

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宇宙中存在一些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)行；另一種如圖所示，四顆恒星始終位于同一直線上，均圍繞中點O 做勻速圓周運(yùn)動。已知萬有引力常最為G，請回答：

   （1）已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為m，正方形邊長為L，求其中一顆恒星受到的合力；

   （2）已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為m、兩內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)最均為M ，四顆恒星始終位于同一直線，且相鄰恒星之間距離相等，求內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量M與外側(cè)恒質(zhì)m的比值 。

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