Question

4．如圖所示金屬小球A和B固定在彎成直角的絕緣輕桿兩端，A球質(zhì)量為2m，不帶電，B球質(zhì)量為m，帶正電，電量為q．OA=2L，OB=L，輕桿可繞過O點(diǎn)且與紙面垂直的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，在過O點(diǎn)的豎直虛線右側(cè)區(qū)域存在著水平向左的勻強(qiáng)電場，此時(shí)輕桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，且OA與豎直方向夾角為37°．重力加速度為g．
（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；
（2）若不改變場強(qiáng)大小，將方向變?yōu)樨Q直向上，則由圖示位置無初速釋放輕桿后，求A球剛進(jìn)入電場時(shí)的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）對A、B組成的系統(tǒng)，根據(jù)力矩平衡求出勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)；
（2）對系統(tǒng)運(yùn)用動能定理，即可求出A球剛進(jìn)入電場的速度；

解答 解：（1）輕桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，根據(jù)力矩平衡M_逆=M_順
m_Ag2Lsin37°=qELcos53°+m_BgLsin53°
m_A=2m，m_B=m
E=$\frac{8mg}{3q}$
（2）A、B球角速度相等，根據(jù)v=ωr，A球線速度是B球線速度的2倍，A球線速度為v，B球線速度為$\frac{1}{2}v$
無初速釋放輕桿后，直至A球剛進(jìn)入電場過程中，根據(jù)系統(tǒng)動能定理．
W_合=△E_K
W_GA+W_GB+W_電B=△E_K
m_A g2L（1-cos37°）+（qE-m_B g）Lsin37°=$\frac{1}{2}$${m}_{A}^{\;}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}^{\;}{v}_{B}^{2}$
m_A=2m，m_B=m；v_A=v，v_B=$\frac{1}{2}v$
v=$\sqrt{\frac{8}{5}gL}$
答：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E為$\frac{8mg}{3q}$；
（2）若不改變場強(qiáng)大小，將方向變?yōu)樨Q直向上，則由圖示位置無初速釋放輕桿后，A球剛進(jìn)入電場時(shí)的速度大小v為$\sqrt{\frac{8}{5}gL}$

點(diǎn)評 本題是力矩平衡與能量守恒定律簡單的綜合應(yīng)用，其基礎(chǔ)是分析受力情況．電場力做功，要注意尋找電場方向兩點(diǎn)間的距離．