Question

【題目】如圖所示，水平絕緣光滑軌道 AB 的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓 弧的半徑R=0．40m。在軌道所在空間 存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1．0×l04N/C。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0．l0kg，電荷量q=8．0×l0-5C的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離s=1．0m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零。試求此過程中取g= l0m/s2）：

（1）帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小及運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大小；

（2）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對圓弧軌道的壓力大小；

（3）帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中，電場力和摩擦力對帶電體所做的功各是多少。

Answer 1

【答案】（1）4．0m/s；（2）5．0N；（3）0．32J；－0．72J。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)帶電體在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，

根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma，解得a==8m/s2；

設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到B端的速度大小為vB，則vB2=2as，解得vB==4．0m/s。

（2）設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓軌道B端時(shí)受到軌道的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有

N－mg=，解得N=mg+=5．0N，

根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對圓軌道B端的壓力大小N′=N=5．0N。

（3）因電場力做功與路徑無關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中，

電場力所做的功W電=qER=0．32J

設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力所做的功為W摩，對此過程根據(jù)動(dòng)能定理有

W電+W摩－mgR=0－，解得W摩=－0．72J。