Question

如圖所示，傾角為30°的直角三角形底邊BC長為2L，放置在豎直平面內(nèi)，底邊BC處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌，現(xiàn)在底邊中點O處固定一個正電荷，一個質(zhì)量為m、帶負(fù)電的質(zhì)點從A沿斜面滑到C，經(jīng)過斜邊上垂足D處時的速度為V，加速度為a，方向沿斜面向下．則該質(zhì)點滑到斜面底端C處時的動能為

3

2

mgL+

1

2

mv2

；加速度為

g-a

．

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理研究該質(zhì)點從D點滑到非常接近斜邊底端C點的過程，其中的D、C點是同一等勢面上，列出等式求出接近斜邊底端C點時動能．
對質(zhì)點在D、C點進(jìn)行受力分析，運(yùn)用正交分解和牛頓第二定律列出等式求解．

解答：解：1、根據(jù)動能定理研究該質(zhì)點從D點滑到非常接近斜邊底端C點的過程，有：
mgh+w_DC=E_KD-

1

2

mv²．
因為D和C在同一等勢面上，質(zhì)點從D到C的過程中電場力不做功，即為：w_DC=0．
所以有：mgLsin60°=E_KD-

1

2

mv² 
得：E_kC=

3

2

mgL+

1

2

mv2
2、題中DO=CO，故在DC兩點的電場力相等，設(shè)大小為F．
在D點，質(zhì)點受重力、斜面支持力和電場力，對重力和電場力（設(shè)為F）正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin30°+Fcos30°=ma…①
在C點，質(zhì)點受重力、斜面支持力和電場力，對重力和電場力（設(shè)為F）正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin30°-Fcos30°=ma_C …②
由①②聯(lián)立解得：a_c=2gsin30°-a=g-a
故答案為：

3

2

mgL+

1

2

mv2，g-a．

點評：本題考查動能定理的應(yīng)用，電場力做功的特點，涉及能量變化的題目一般都要優(yōu)先考慮動能定理的應(yīng)用，并要求學(xué)生能明確幾種特殊力做功的特點．