Question

10．在如圖所示的電路中，電路兩端的電壓恒為U=12V，電阻R₀=R₁=2Ω，R₂=6Ω．R₃=1Ω，R₄=7Ω，電容器的電容C=3600μF，電路穩(wěn)定后，求：
（1）R₁兩端的電壓U₁和R₃兩端的電壓U₂
（2）電容器極板上所帶的電荷量Q．

Answer 1

分析 （1）電路穩(wěn)定時(shí)電容器相當(dāng)于開關(guān)斷開．電路的結(jié)構(gòu)是R₁與R₂串聯(lián)、R₃與R₄串聯(lián)，兩條支路并聯(lián)后與R₀串聯(lián)．先求出并聯(lián)部分的總電阻，由串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，求出R₁兩端的電壓U₁和R₃兩端的電壓U₂．
（2）電容器板間電壓等于R₁兩端的電壓U₁和R₃兩端的電壓U₂之差，求得電容器的電壓，再由Q=CU求電荷量Q．

解答 解：（1）A、B間的總電阻為：R=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）（{R}_{3}+{R}_{4}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{（2+6）×（1+7）}{2+6+1+7}$Ω=4Ω
AB間的電壓為：U_AB=$\frac{R}{R+{R}_{0}}$U=$\frac{4}{4+2}$×12V=8V
R₁兩端的電壓為：U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$U_AB=$\frac{2}{2+6}$×8V=2V
R₃兩端的電壓為：U₂=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$U_AB=$\frac{1}{1+7}$×8V=1V
（2）電容器板間電壓為：U_C=U₁-U₂=2V-1V=1V
則電容器極板上所帶的電荷量為：Q=CU_C=3600×10^-6×1C=3.6×10^-3C
答：（1）R₁兩端的電壓U₁和R₃兩端的電壓U₂分別為2V和1V．
（2）電容器極板上所帶的電荷量Q是3.6×10^-3C．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于含有電容器的問(wèn)題，關(guān)鍵是確定電容器的電壓．電路穩(wěn)定時(shí)電容器的電壓等于其并聯(lián)電路兩端的電壓．