Question

【題目】如圖，在大氣中有一水平放置的固定圓筒，它由a、b和c三個(gè)粗細(xì)不同的部分連接而成，各部分的橫截面積分別為2S、和S。已知大氣壓強(qiáng)為P0，溫度為T0。兩活塞A和B用一根長為4l的不可伸長的輕線相連，把溫度為T0的空氣密封在兩活塞之間．此時(shí)兩活塞的位置如圖所示。(活塞與圓筒壁之間的摩擦可忽略)

(i)現(xiàn)對被密封的氣體緩慢加熱，當(dāng)活塞B向左移動(dòng)距離剛好為l時(shí)，求封閉氣體的溫度；

(ii)當(dāng)氣體溫度緩慢上升到2 T0時(shí)，求兩活塞之間輕線的拉力。

Answer 1

【答案】(i) (ii)

【解析】試題分析：對活塞A、B根據(jù)平衡條件列式，即可求出封閉氣體壓強(qiáng)；活塞向左移動(dòng)，氣缸內(nèi)的氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律即可求解活塞B向左移動(dòng)距離剛好為l時(shí)，封閉氣體的溫度；氣缸氣體發(fā)生等容變化，由查理定律求出溫度為2T0時(shí)的氣體壓強(qiáng)，再對活塞A根據(jù)受力平衡求出兩活塞之間輕線的拉力。

(i) 設(shè)加熱前，被封閉氣體的壓強(qiáng)為，輕線的張力為f，根據(jù)平衡條件有：

對活塞A：

對活塞B：

解得：

即被封閉氣體的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相等，輕線處在拉直的松弛狀態(tài)，這時(shí)氣體的體積為：

對氣體加熱時(shí)，被密封氣體溫度緩慢升高，兩活塞一起向左緩慢移動(dòng)，氣體體積增大，壓強(qiáng)保持不變，若持續(xù)加熱，此過程會(huì)一直持續(xù)到活塞向左移動(dòng)的距離等于l為止，這時(shí)氣體的體積為：

根據(jù)蓋-呂薩克定律得：

解得:

（ii）由于時(shí)，活塞已無法移動(dòng)，被密封氣體的體積保持V 2不變，由查理定律得：

解得：

對活塞A受力分析

解得：