Question

16．如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)（含邊界）有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子（重力忽略不計(jì)）若從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成45°的方向（如圖中虛線所示），以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• B． 若該帶電粒子從ab邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是t₀
• C． 若該帶電粒子從bc邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是t₀
• D． 若該帶電粒子從cd邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間一定是$\frac{3}{2}$t₀

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系確定帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡并確定其圓心角，根據(jù)其從各邊穿出時(shí)的角度及時(shí)間確定能否從各邊穿出．

解答 解：帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=2t₀．粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T；
隨粒子速度逐漸增大，軌跡由①→②→③→④依次漸變，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
A、由圖可知粒子在四個(gè)邊射出時(shí)，射出范圍分別為OG、FE、DC、BA之間，不可能從四個(gè)頂點(diǎn)射出，故A正確；
B、粒子從ab邊射出時(shí)，其轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：45°≤θ＜135°，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：$\frac{1}{4}$t₀≤t＜$\frac{3}{4}$t₀，故B錯(cuò)誤；
C、粒子從bc邊射出時(shí)，其轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：135°≤θ≤180°，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：$\frac{3}{4}$t₀≤t≤t₀，故C正確；
D、從cd邊射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ=270°，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{3}{2}$t₀，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)類型，抓住粒子的周期一定，根據(jù)速度的偏向角等于軌跡的圓心角，由圓心角確定粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．