Question

1．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，有一絕緣輕質(zhì)彎桿AOB，∠AOB=120°，彎桿可繞固定軸O在水平面內(nèi)做無摩擦的自由轉(zhuǎn)動．桿上A、B兩點分別固定著兩個質(zhì)量相同的帶電小球，其質(zhì)量均為m，電量分別為+q和-2q．已知OA=2OB=2L．空間存在水平向右，場強大小為E的勻強電場，初始時刻OA與電場方向平行．（忽略兩小球間的相互作用）問：
（1）選O點電勢為0，求A、B兩球在初始時刻處電勢能之和；
（2）從初始位置開始釋放系統(tǒng)，問轉(zhuǎn)過30°角時B球的速度是多少？（結(jié)果可用根號表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場力做功和電勢能的變化關(guān)系分別求出小球A和B的電勢能即可；
（2）系統(tǒng)轉(zhuǎn)過30°角時，根據(jù)動能定理列方程求解B的速度．

解答 解：（1）根據(jù)電場力做功和電勢能的變化關(guān)系可得：
小球A的電勢能：E_PA=-Eq•2L…①
小球B的電勢能：E_PB=-2q•ELsin30°…②
所以總的電勢能為：E_P=-Eq•2L-E×2q•Lsin30°，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=-3EqL…③
（2）設(shè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過30°角時，B球的速度為v_B，由動能定理有：
-Eq•（2L-2Lcos30°）+2Eq•（Lsin60°-Lsin30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$…④
兩個小球轉(zhuǎn)動的角速度相同，根據(jù)v=rω可知，v_A=2v_B …⑤
聯(lián)立④⑤解得：v_B=$\frac{（4\sqrt{3}-6）qEL}{5m}$．
答：（1）選O點電勢為0，A、B兩球在初始時刻處電勢能之和為-3EqL；
（2）從初始位置開始釋放系統(tǒng)，轉(zhuǎn)過30°角時B球的速度是$\frac{（4\sqrt{3}-6）qEL}{5m}$．

點評 有關(guān)帶電粒子在勻強電場中的運動，可以從兩條線索展開：其一，力和運動的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運動學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場力對帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動能定理進行解答．