Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓面固定在豎直平面內(nèi)，其直徑AB處于豎直方向上．一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀從軌道的最低點A水平射入軌道并恰好能通過最高點B．已知重力加速度為g，試求：
（1）小球通過B點時的速度大小v_B；
（2）小球的初速度v₀的大��；
（3）小球經(jīng)過A點時對軌道的壓力大小F_N．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過最高點B，知在最高點軌道對球的彈力為零，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球通過B點的速度大�。�
（2）對A到B過程運(yùn)用動能定理，求出初速度v₀的大�。�
（3）在A點小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對球的支持力，從而得知求出對軌道的壓力．

解答：解：（1）小球過B點時，由牛頓第二定律可得：mg=m

v 2 B

R

解得：vB=

gR

（2）小球從A點到B點，由動能定理可得：-mg?2R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

5gR

（3）對小球經(jīng)過A點時做受力分析，由牛頓第二定律可得：FN-mg=m

v 2 0

R

解得：F_N=6mg
則球?qū)�軌道的壓力�?mg．
答：（1）小球通過B點時的速度大小為vB=

gR

．
（2）小球的初速度v₀的大小v0=

5gR

．
（3）小球經(jīng)過A點時對軌道的壓力大小F_N為6mg．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點和最低點向心力的來源，通過牛頓第二定律和動能定理進(jìn)行求解．