Question

如圖所示，半徑為R的vt-s_B=l光滑圓弧軌道豎直放置，底端與光滑的水平軌道相接，質(zhì)量為m的小球B靜止光滑水平軌道上，其左側(cè)連接了一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m的小球A自圓弧軌道的頂端由靜止釋放，重力加速度為g，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．
求：（1）小球A滑到圓弧面底端時(shí)的速度大小．
（2）小球A撞擊輕質(zhì)彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少．

Answer 1

分析：（1）A球從圓弧軌道上下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律（或動(dòng)能定理）可以求出小球到達(dá)低端的速度；
（2）A、B兩球發(fā)生碰撞，兩者速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，彈簧的彈性勢(shì)能最大，碰撞過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出最大彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）設(shè)A球到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律有：
mgR=

1

2

m

v

2 0

…①，
A球到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度：v0=

2gR

…②；
（2）當(dāng)A、B兩球速度相同時(shí)，
彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=2mv… ③，
解得：v=

v0

2

… ④，
由能量守恒可知，彈簧的最大彈性勢(shì)能：
Ep=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

×2mv2=

1

4

m

v

2 0

=

mgR

2

…⑤；
答：（1）小球A滑到圓弧面底端時(shí)的速度大小為

2gR

．
（2）小球A撞擊輕質(zhì)彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為

mgR

2

．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．