Question

11．常見的激光器有固體激光器和氣體激光器，世界上一些發(fā)達國家已經(jīng)研究出了自由電子激光器，其原理的簡單示意如圖1所示．自由電子（設初速度為零，不計重力）經(jīng)電場加速后，射入上下排列著許多磁鐵的管中，相鄰的兩塊磁鐵的極性是相反的，在磁場的作用下電子扭動著前進，猶如小蟲在水中游動．電子每扭動一次就會發(fā)出一個光子（不計電子發(fā)出光子后能量的損失），管兩端的反射鏡使光子來回反射，結果從透光的一端發(fā)射出激光．若加速電場電壓U=1.8×10⁴V，電子質量為m=0.91×10^-30kg，電子的電荷量q=1.6×10^-19c，每對磁極間的磁場可看做是均勻的，磁感應強度B=9×10^-4T，每個磁極的左右寬度為a=30cm，垂直于紙面方向的長度為b=60cm，忽略左右磁極間的縫隙，從上向下看兩極間的磁場如圖2，當電子在磁極的正中間向右垂直于磁場方向射入時，求：
 （1）電子進入磁場時的速度v；
（2）電子在磁場中運動的軌道半徑R；
（3）電子可通過磁極的個數(shù)n．

Answer 1

分析 （1）電子被加速，根據(jù)動能定理，即可求解；
（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律，即可求解；
（3）由左手定則確定洛倫茲力方向，再根據(jù)受力與運動關系，來畫出運動軌跡；由幾何關系，求出側移量，從而確定通過磁極的個數(shù)．

解答 解：（1）設電子經(jīng)電場加速獲得的速度為v，由動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=8×10⁷m/s；
（2）由電子在磁場中做圓周運動，設軌道半徑為R，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.5m；
（3）電子穿過每對磁極的側位移距離均相同，設為△L，則有：
△L=R-$\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}$=0.5-$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.1m，
通過的磁極個數(shù)為：n=$\frac{2△L}$=$\frac{0.6}{2×0.1}$=3；
答：（1）電子進入磁場時的速度v為8×10⁷m/s；
（2）電子在磁場中運動的軌道半徑R為0.1m；
（3）電子可通過磁極的個數(shù)n為3．

點評 本題考查電子在電場中加速，在磁場中偏轉，并由動能定理、牛頓第二定律及幾何關系來綜合解題，從而培養(yǎng)學生形成一定的套路．