Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊以水平速度v₀滑上原來靜止在光滑水平面上質(zhì)量為m的小車上，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，小車足夠長．求：
①小物塊相對小車靜止時的速度；
②從小物塊滑上小車到相對小車靜止所經(jīng)歷的時間；
③從小物塊滑上小車到相對小車靜止時，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量和物塊相對小車滑行的距離．

Answer 1

分析 ①小物塊在小車上滑行時，系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求兩者相對靜止時的速度；
②對小車，根據(jù)動量定理求小物塊到相對小車運動的時間；
③根據(jù)能量守恒和功能關(guān)系求物塊相對于小車滑行的距離和產(chǎn)生的熱量．

解答 解：①物塊滑上小車后，受到向后的滑動摩擦力而做減速運動，小車受到向前的滑動摩擦力而做加速運動，因小車足夠長，最終物塊與小車相對靜止，如圖所示．由于“光滑水平面”，系統(tǒng)所受合外力為零，故滿足動量守恒定律．
取向右為正方向，由動量守恒定律，得：
  mv₀=（ m+m ）v_共
解得 v_共=$\frac{{v}_{0}}{2}$
②對M，由動量定理得：
   μmgt=mv_共
可以解得：t=$\frac{{v}_{0}}{2μg}$
③系統(tǒng)動能的減少量等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，根據(jù)能量守恒定律得：
系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量 Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（ m+m ）v_共²=$\frac{1}{4}$mv₀²．
由功能關(guān)系，知系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力與相對位移大小的乘積，則有
  Q=μmgS_相對．
解得 S_相對=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$
答：
①小物塊相對小車靜止時的速度是$\frac{{v}_{0}}{2}$；
②從小物塊滑上小車到相對小車靜止所經(jīng)歷的時間是$\frac{1}{4}$mv₀²；
③從小物塊滑上小車到相對小車靜止時，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是，物塊相對小車滑行的距離是$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$．

點評 本題是物塊在小車上滑動的類型，要注意動量守恒的條件是如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變．靈活運用動量關(guān)系解題比牛頓運動定律來得簡單方便．