Question

3．如圖所示，一細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線另一端拴一質(zhì)量為m的小球．求下列情況下線中拉力T的大�。�
（1）當滑塊勻速向左運動時；
（2）當滑塊以$\frac{g}{2}$加速度向左運動時，
（3）當滑塊以2g加速度向左運動時．

Answer 1

分析 對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力為零時的加速度，從而判斷小球是否離開斜面，再結(jié)合牛頓第二定律和平行四邊形定則求出繩子的拉力．

解答 解：（1）當滑塊勻速向左運動時，根據(jù)共點力平衡求得T=$mgsin45°=\frac{\sqrt{2}mg}{2}$
（2）當小球貼著滑塊一起向左運動時，小球受到重力、拉力和支持力作用，在這三個力作用下產(chǎn)生向左的加速度．當滑塊向左運動的加速度增大到一定值時，小球可能拋起，斜面對滑塊的支持力為零，小球受重力和拉力兩個力作用．
將小球所受的力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，有：
Tcos45°-Nsin45°=ma
Tsin45°+Ncos45°=mg
當N=0時，a=$\frac{cos45°}{sin45°}$g=g
可見，當滑塊以a=0.5g加速度向左運動時，小球在斜面上，將a=0.5g代入計算，
解得T=$\frac{3\sqrt{2}}{4}mg$．
（2）當滑塊以a=2g加速度向左運動時，小球已離開斜面飄起，根據(jù)平行四邊形定則得，
T=$\sqrt{（ma）^{2}+（mg）^{2}}=\sqrt{5}mg$．
答：（1）當滑塊勻速向左運動時，線中拉力T等于$\frac{\sqrt{2}}{2}mg$
（2）當滑塊以a=0.5g的加速度向左運動時，線中拉力T等于$\frac{3\sqrt{2}}{4}mg$．
（3）當滑塊以a=2g的加速度向左運動時，線中拉力T等于$\sqrt{5}mg$．

點評 解決本題的關(guān)鍵確定出小球剛離開斜面時的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進行求解