Question

18．如圖，在光滑的水平面上有一質量為m=1kg平板車正以速度v₀=3m/s向左運動，現將一質量為M=1.5kg的小物塊以速度v₀=3m/s沿水平方向從小車左端向右滑上平板車．設小物塊和平板車間的動摩擦因數為μ=0.2，試求：
（1）平板小車向左運動的最大距離；
（2）為使小物塊不會滑到平板車的右端，平板車至少多長？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求得車與木板的加速度，當板車的速度向左減速到零時向左運動的位移最大，根據速度位移公式求得
（2）根據位移時間公式求得板車向左減速到零時木塊與木板車的位移，此后板車反向加速運動，當達到相同速度時求得兩者運動的位移即可求得板車的最小長度

解答 解：（1）小物塊產生的加速度為：${a}_{1}=\frac{μMg}{M}=2m/{s}^{2}$
板車的加速度大小為：${a}_{2}=\frac{μMg}{m}=\frac{0.2×1.5×10}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
當板車的速度向左減速到零時向左運動的位移最大，根據速度位移公式可知：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{3}^{2}}{2×3}m=1.5m$
（2）板車減速到零所需時間為：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{3}{3}s=1s$
經過1s 木塊的速度為：v=v₀-a₁t=1m/s
1s內木塊向右滑行的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{3}^{2}-{1}^{2}}{2×2}m=2m$
1s后板車向右加速運動，設經過時間t′達到共同速度，則有：v′=a₂t′=v-a₁t′
解得：t′=0.2s，v′=0.6m/s
在0.2s內木塊前進的位移為：${x}_{3}=\frac{v+v′}{2}t′=\frac{1+0.6}{2}×0.2m=0.16m$
板車前進的位移為：${x}_{4}=\frac{v′}{2}t′=\frac{0.6}{2}×0.2m=0.06m$
故平板車的長度為：L=x+x₂+x₃-x₄=3.6m
答：（1）平板小車向左運動的最大距離為1.5m；
（2）為使小物塊不會滑到平板車的右端，平板車至少為3.6m

點評 木塊在小車上滑動時，關鍵分析清楚物體運動過程，把握臨界狀態(tài)，應用牛頓第二定律和運動學公式結合進行研究．