Question

（16分）如圖甲所示，M和N是相互平行的金屬板，OO₁O₂為中線，O₁為板間區(qū)域的中點，P是足夠大的熒光屏．帶電粒子連續(xù)地從O點沿OO₁方向射入兩板間．

（1）若只在兩板間加恒定電壓U，M和N相距為d，板長為L（不考慮電場邊緣效應）．若入射粒子是電量為e、質(zhì)量為m的電子，試求能打在熒光屏P上偏離點O₂最遠的電子的動能．

（2）若兩板間只存在一個以O₁點為圓心的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，已知磁感應強度B=0.50T，兩板間距d=cm，板長L=1.0cm，帶電粒子質(zhì)量m=2.0×10^-25kg，電量q=8.0×10^-18C，入射速度v =×10⁵m/s．若能在熒光屏上觀察到亮點，試求粒子在磁場中運動的軌道半徑r，并確定磁場區(qū)域的半徑R應滿足的條件．

（3）若只在兩板間加如圖乙所示的交變電壓u，M和N相距為d，板長為L（不考慮電場邊緣效應）．入射粒子是電量為e、質(zhì)量為m的電子．某電子在t₀=時刻以速度v₀射入電場，要使該電子能通過平行金屬板，試確定U₀應滿足的條件．

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2) ； （3）

【解析】

試題分析：（1）電子在兩極板間的加速度；通過金屬板的時間

對打在熒光屏P上偏離點O₂最遠的粒子有

此時粒子的動能

聯(lián)列解得 

（2）由牛頓第二定律可知

代入數(shù)據(jù)解得

如圖所示，設恰好在熒光屏P上觀察到亮點時，粒子偏轉(zhuǎn)角為2θ，磁場區(qū)域的最大半徑為R₀，由幾何關系可知，

代入數(shù)據(jù)解得

則R應滿足的條件

（3）交變電壓的周期，則

電子通過金屬板的時間

電子在兩極板間的加速度

設電子分別在、、、時間內(nèi)沿垂直于初速度方向運動的位移依次為y₁、y₂、y₃、y₄，則有 

要使電子能通過平行金屬板，應滿足條件

聯(lián)列解得

考點：本題考查帶電粒子在復合場中的運動，意在考查學生的綜合分析能力。