Question

如圖所示，P為位于某一高度處的質量為m的物塊，B為位于水平地面上的質量為M的特殊長平板，m/M=1/10，平板與地面間的動摩擦因數為μ=2.00×10^-2．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，如圖中劃虛線的部分，當物塊P進入相互作用區(qū)時，B便有豎直向上的恒力f作用于P，f=α mg，α=51，f對P的作用使P剛好不與B的上表面接觸；在水平方向P、B之間沒有相互作用力．已知物塊P開始自由落下的時刻，板B向右的速度為v₀=10m/s．P從開始下落到剛到達相互作用區(qū)所經歷的時間為T₀=2s．設B板足夠長，保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區(qū)，取重力加速度g=9.8m/s²．問：當B開始停止運動那一時刻，P已經回到過初始位置幾次？

Answer 1

分析：P物體的運動具有周期性，根據牛頓第二定律和運動學公式算出一個周期的時間；然后根據牛頓第二定律和運動學公式求解出在A運動的一個周期內B的速度減小量；最后得到B的運動總時間．

解答：解：當P進入相互作用區(qū)前，P作自由落體運動，V=gT₀=19.8m/s
B受摩擦力f₁=μMg作用作減速運動，f₁=Ma₁  所以a₁=μg
當P進入相互作用區(qū)后，P作勻減速后反向勻加速運動，
f-mg=ma   所以a=（α-1）g=50g=490m/s²   則t₂=

v

a

=0.04s
B受摩擦力f₂=μ（αmg+Mg）作用作減速運動，
f₂=Ma₂   所以a₂=μg+

αm

M

μg
可見：當P下落又返回的一個周期內，B的速度減小為：
△V=a₁×2T₀+a₂×2t₂
則B停止運動前P返回的次數為：n=

V0

△v

=20.5，即20次
答：當B開始停止運動那一時刻，P已經回到過初始位置20次．

點評：本題關鍵找出物體A運動的周期性，確定一個周期內物體A的運動規(guī)律，得到A的運動的周期，同時求解出在一個周期內B物體的速度改變量，不難．