Question

【題目】某行星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的 ，半徑為地球半徑的�，F(xiàn)向該行星發(fā)射探測(cè)器，并在其表面實(shí)現(xiàn)軟著陸。探測(cè)器在離行星表面 h 高時(shí)速度減小為零，為防止發(fā)動(dòng)機(jī)將行星表面上的塵埃吹起，此時(shí)要關(guān)閉所有發(fā)動(dòng)機(jī)，讓探測(cè)器自由下落實(shí)現(xiàn)著陸。已知地球半徑 R0=6400km，地球表面重力加速度 g=10m/s2，不計(jì)自轉(zhuǎn)的影響（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。你可能用到的數(shù)據(jù)有：=1.41, =1.73, = 2.24, = 3.16）。

（1）若題中 h=4m，求探測(cè)器落到行星表面時(shí)的速度大��；

（2）若在該行星表面發(fā)射一顆繞它做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，發(fā)射速度至少多大；

（3）由于引力的作用，行星引力范圍內(nèi)的物體具有引力勢(shì)能．若取離行星無(wú)窮遠(yuǎn)處為Mm引力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn)，則距離行星球心為 r 處的物體引力勢(shì)能，式中 G 為萬(wàn)有 r引力常量，M 為行星的質(zhì)量，m 為物體的質(zhì)量．求探測(cè)器從行星表面發(fā)射能脫離行星引力范圍所需的最小速度．

Answer 1

【答案】(1)4m/s(2)1.8km/h(3)2.5km/h

【解析】

(1)著陸器做近似地球表面的自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)著陸器落到月面時(shí)的速度大小為v，月球表面物體自由下落加速度為g，則有

①

設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，忽略月球自轉(zhuǎn)，在月球表面附近質(zhì)量為m的物體滿足

②

同理，設(shè)地球質(zhì)量為M0，半徑為R0，有

③

聯(lián)立解得：

(2)設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，忽略月球自轉(zhuǎn)，在月球表面附近質(zhì)量為m的物體滿足

設(shè)地球質(zhì)量為M0，半徑為R0，有

該行星表面發(fā)射一顆繞它做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則有

聯(lián)立解得：

(3)設(shè)著陸器至少以速度v0起飛方可沖出月球引力場(chǎng)，則由能量關(guān)系得

④

聯(lián)立①②④并代入數(shù)據(jù)解得：