Question

如圖所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為m的小球，試管的開(kāi)口端與水平軸O連接，試管底與O相距l(xiāng)，試管通過(guò)轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．試求：
（1）若轉(zhuǎn)軸的角速度為ω，在圖示的最低點(diǎn)位置球?qū)�管底的壓力大�。?br />（2）若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，管底受到的壓力為mg，此時(shí)小球的線速度大小．

Answer 1

分析：（1）試管在轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)下，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）對(duì)小球在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答：解：在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
N₁-mg=mω²l
解得：N1=mg+mω2l
根據(jù)牛頓第三定律可知球?qū)�管底的壓力大小N₁′=N1=mg+mω2l
（2）在最高點(diǎn)有：
N2+mg=m

v2

l

，而N₂=mg
解得：v=

2gl

答：（1）若轉(zhuǎn)軸的角速度為ω，在圖示的最低點(diǎn)位置球?qū)�管底的壓力大小為mg+mω²l；
（2）若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，管底受到的壓力為mg，此時(shí)小球的線速度大小為

2gl

．

點(diǎn)評(píng)：本題是豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，合外力提供向心力，要求同學(xué)們能熟練運(yùn)用向心力公式解題，難度適中．