如圖所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個質(zhì)量為1g的小球，試管的開口端加蓋并與水平軸O連接．試管底與O相距5cm，試管在轉(zhuǎn)軸帶動下沿豎直平面做勻速圓周運動．
求：
（1）轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時，會出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況？
（2）轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍？
分析：（1）當(dāng)小球?qū)υ嚬艿膲毫φ玫扔?時，小球剛好與試管分離，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）試管在轉(zhuǎn)軸帶動下，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，在最高點時對試管的壓力最小，在最低點時對試管的壓力最大，根據(jù)向心力公式即可求解．
解答：解：（1）當(dāng)小球?qū)υ嚬艿膲毫φ玫扔?時，小球剛好與試管分離，根據(jù)向心力公式得：
mg=mω02r        
解得：ω0=10
2
rad/s
所以當(dāng)ω＜10
2
rad/s時會脫離接觸
（2）在最高點時對試管的壓力最小，根據(jù)向心力公式有：
Nmin+mg=mω2r
在最低點時對試管的壓力最大，根據(jù)向心力公式有：
Nmax-mg=mω2r
因為Nmax=3Nmin
所以解得：ω=20rad/s；
答：（1）轉(zhuǎn)軸的角速度滿足ω＜10
2
rad/s時，會出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況；
（2）轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到20rad/s時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍．
點評：本題是豎直平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題，合外力提供向心力，知道在最高點時對試管的壓力最小，在最低點時對試管的壓力最大，當(dāng)小球?qū)υ嚬艿膲毫φ玫扔?時，小球剛好與試管分離，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個質(zhì)量為M的小球，試管的開口端加蓋與水平軸0連接．試管底與O相距L0，試管在轉(zhuǎn)軸帶動下沿豎直平面做勻速轉(zhuǎn)動．求：
（1）轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍．
（2）轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時，會出現(xiàn)小球運動到最高點與試管底脫離接觸的情況？

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如圖所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個質(zhì)量為1g的小球，試管的開口端加蓋與水平軸O連接．試管底與O點相距5cm，試管在轉(zhuǎn)軸帶動下，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動．求：
（1）轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍？
（2）轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時，會出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況？（g=10m/s2，結(jié)果可以保留根號）

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（1）若轉(zhuǎn)軸的角速度為ω，在圖示的最低點位置球?qū)艿椎膲毫Υ笮。?br />（2）若小球到達(dá)最高點時，管底受到的壓力為mg，此時小球的線速度大�。�

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如圖所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個質(zhì)量為m=10g的小球（可視為質(zhì)點），試管的開口端加蓋與水平軸O連接，試管底與O相距為L=10cm，試管在轉(zhuǎn)軸帶動下沿豎直平面做勻速圓周運動．g取10m/s2．求：

(1) 轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時，小球不會脫離試管底？

(2) 當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度為30rad/s時，小球到達(dá)最高點時對試管底的壓力．[來源:學(xué)�？�。網(wǎng)]

 

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