(2011?南昌模擬)在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上,汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時(shí),它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍.如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎,假設(shè)彎道的路面是水平的,其彎道的最小半徑是多少?如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋,要使汽車能夠安全通過(guò)圓弧拱橋,這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少?(取g=10m/s2
分析:(1)汽車在水平路面上拐彎,靠靜摩擦力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出彎道的最小半徑.
(2)汽車能夠安全通過(guò)圓弧拱橋時(shí)臨界狀態(tài)是支持力為零,僅靠重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出圓弧拱橋的最小半徑.
解答:解:(1)靜摩擦力提供向心力108km/h=30m/s
f=μN(yùn)=μmg=m
v2
R

R=
v2
μg
=
302
0.6×10
m=150m

故最小半徑為150m
(2)當(dāng)僅由重力提供向心力時(shí)
mg=m
v2
R/
?R/=
v2
g
=
302
10
m=90m

故這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是90m.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵知道汽車在水平路面上拐彎靠靜摩擦力提供向心力,在拱橋的頂端,靠重力和支持力的合力提供向心力,當(dāng)支持力為零時(shí),僅靠重力提供向心力.
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2p
q
2p
q

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