Question

12．如圖所示，長木板B在水平地面上向左運動，可視為質點的滑塊A在B的上表面向右運動．A、B兩物體的質量相同，A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，B與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.3．在t=0時刻A的速度v₁=2m/s水平向右、B的速度v₂=13m/s水平向左．設最大靜摩擦力等滑動摩擦力，A未從B上滑離，g=10m/s²．從t=0時刻起，求：
（1）A相對于地面向右運動的最大距離；
（2）兩物體都停止運動所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解兩個物體的加速度大小，再根據(jù)速度時間關系求解A減速到零的時間，再根據(jù)位移速度關系求解位移大�。�
（2）首先計算A向左運動達到與B速度相同時經(jīng)過的時間和速度，在判斷二者是否能夠保持相對靜止一起減速到零，然后計算各自減速到零的時間，計算都靜止時經(jīng)過的總時間．

解答 解：選向左為正方向．
（1）對A根據(jù)牛頓第二定律可得：μ₁mg=ma₁．
解得：${a}_{1}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$；
對B根據(jù)牛頓第二定律可得：-μ₁mg-μ₂（m+m）g=ma₂，
解得：${a}_{2}=-8m/{s}^{2}$；
設經(jīng)過時間t₁，A物體的速度減速到零，則：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{2}{2}s=1s$；
此時B物體的速度為v′₁=v₂+a₂t₁=13-8×1=5m/s，說明此時B物體還在向左運動；
則A相對于地面的最大位移為x_max=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4}{4}m=1m$；
（2）當A速度等于零之后，A向左加速、B向左減速，加速度不變，設再經(jīng)過時間t₂兩物體的速度達到相等；
則v_共=a₁t₂=v′₁+a₂t₂，
解得：t₂=0.5s，v_共=1m/s；
設共速后二者能夠保持相對靜止，則對整體根據(jù)牛頓第二定律可得：
-μ₂•2mg=2ma₃，
解得：a₃=-3m/s²，
而A運動的最大加速度大小為2m/s²，所以二者不可能保持相對靜止；
對A減速運動的到零的時間為：t₃=$\frac{{v}_{共}}{{a}_{2}}=\frac{1}{2}s=0.5s$；
對B共速后減速運動的加速度大小為：a₄=$\frac{{μ}_{2}•2mg-{μ}_{1}mg}{m}=4m/{s}^{2}$，方向向右；
B共速后運動的時間為：t4=$\frac{{v}_{共}}{{a}_{4}}=\frac{1}{4}s=0.25s$，
所以二者都靜止經(jīng)過的時間為：t=t₁+t₂+t₃=2.0s．
答：（1）A相對于地面向右運動的最大距離為1m；
（2）兩物體都停止運動所經(jīng)歷的時間2s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．