Question

如圖所示，一輕繩繞過兩輕滑輪，兩端分別連接著矩形導線框A₁和石塊A₂，線框A₁的曲邊長，l₁=lm，bc邊長l₂=0.6m，電阻R=0.1Ω，質量m=0.5kg，石塊A₂的質量M=2kg，兩水平平行虛線ef、gh之間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和曲線的距離s＞l₂，（g取10m/s²）．問：
（1）線框進入磁場前石塊A₂的加速度a多大？
（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v多大？
（3）線框完全進入磁場后，ab邊繼續(xù)運動到gh線的過程中，其運動性質如何？

Answer 1

分析：（1）分別對線框和石塊運用牛頓第二定律，抓住加速度大小相等，求出線框進入磁場前石塊的加速度．
（2）抓住線框和石塊受力平衡，結合共點力平衡、切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律求出線框進入磁場時勻速運動的速度．
（3）線框完全進入磁場后，不受安培力作用，與進入磁場前的受力情況相同，則運動情況相同．

解答：解：（1）線框進入磁場前，線框A₁僅受到細線的拉力F_T和重力mg，石塊A₂受到重力Mg和拉力F_T．
由牛頓第二定律得，對線框有：F_T-mg=ma
對石塊有：Mg-F_T=Ma
聯(lián)立解得：a=

Mg-mg

M+m

=

20-5

2.5

m/s2=6m/s²．
（2）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以石塊受力平衡Mg=F_T′．
線框abcd受力平衡得：F_T′=mg+F_A．
ab邊進入磁場切割磁感線，產生感應電動勢為：E=Bl₁v
產生的感應電流為：I=

E

R

受到的安培力：F_A=BIl₁
聯(lián)立各式解得：Mg=mg+

B2l12v

R

代入數據解得：v=6m/s．
（3）線框完全進入磁場后到ab邊運動至gh線，線框中無感應電流，受力情況同進入磁場前，所以該階段仍做勻加速直線運動，加速度仍為：a=6m/s²．
答：（1）線框進入磁場前石塊A₂的加速度為6m/s²．
（2）線框進入磁場時勻速運動的速度為6m/s．
（3）線框完全進入磁場后，ab邊繼續(xù)運動到gh線的過程中做勻加速直線運動，加速度仍為a=6m/s²．

點評：本題根據牛頓第二定律研究加速度時，采用了隔離法，也可以運用整體法求解．對于電磁感應現(xiàn)象，關鍵是分析和計算安培力．