Question

如圖所示，一輕繩繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂和質(zhì)量
m_B=m的小球B連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量m_A=m的小物塊A連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，開始使小物塊靜止在直桿的C點(diǎn)，此時(shí)輕繩與水平面的夾角θ=30°，直桿與定滑輪O₁、O₂的豎直距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，小球B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與直桿相碰．現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，試求：
（1）當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到直桿上的D點(diǎn)時(shí)（圖中的α=53°），小物塊的速度V_A；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊A的最大速度V_m？（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，搞清分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)，由平行四邊形定則，求出物體速度與繩子運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系，再由機(jī)械能守恒定律，即可求解；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)拉物體A繩子與桿垂直時(shí)，物體達(dá)到最大速度，則根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律，即可求解．

解答：解：（1）對(duì)物體A運(yùn)動(dòng)分析，

物體A運(yùn)動(dòng)是由繩子方向與垂直方向兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成而得，
由平行四邊形定則，則有：v_繩=v_Acosα；
在物體從C運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程中，物體B下降的高度為：
△h=L_D-L_C=

L

sin30°

-

L

sin53°

=

3L

4

；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則有：
m_Bg△h=

1

2

m_Bv_繩²+

1

2

m_Av_A²；
由上三式，聯(lián)立解得：
v_A=

12gL 23

（2）當(dāng)物體A運(yùn)動(dòng)到O₁正下方時(shí)，A的速度達(dá)到最大，此時(shí)B的速度正好為零，
物體B發(fā)生位移為：
△h′=

L

sin30°

-L=L
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則有：
m_Bg△h′=

1

2

m_Av_A^′2；
因mB=mA，
所以，解得：v_A′=

2gL

答：（1）當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到直桿上的D點(diǎn)時(shí)，小物塊的速度v_A=

12gL 23

；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊A的最大速度v_A′=

2gL

．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用，注意物體A運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)沿著繩子與垂直繩子方向，特別對(duì)于垂直繩子方向的分運(yùn)動(dòng)，學(xué)生覺(jué)得很難．
同時(shí)掌握機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，注意系統(tǒng)守恒的條件判定，并結(jié)合幾何關(guān)系的運(yùn)用，注意當(dāng)物體A速度達(dá)到最大時(shí)，物體B速度正好為零，這是解題的關(guān)鍵之處．