Question

如圖所示，在傾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)域MNPQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小5T，磁場寬度d=0.55m，有一邊長1=0.4m，質(zhì)量m₁=0.6kg，電阻R=2Ω的正方形均勻?qū)�體線框abcd通過一輕質(zhì)細(xì)線跨過光滑的定滑輪與一質(zhì)量m₂=0.4kg的物體相連，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，線框從圖示位置自由釋放，物塊到定滑輪的距離足夠長．（g=10m/s²）求：
（1）線框abcd還未進(jìn)入磁場的運(yùn)動(dòng)過程中，細(xì)線拉力為多少？
（2）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求線框剛釋放時(shí)ab邊距磁場MN邊界的距離x多大？
（3）cd邊恰離開磁場邊界PQ時(shí)，速度大小為2m/s，求運(yùn)動(dòng)整過程中ab邊產(chǎn)生熱量Q為多少？

Answer 1

（1）m₁、m₂在運(yùn)動(dòng)中，以整體法由牛頓第二定律得：
m₁gsinθ-μm₂g=（m₁+m₂）a
代人數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²
以m₂為對(duì)象，由牛頓第二定律得：
T-μm₂g=m₂a
解得：T=2.4N
（2）線框進(jìn)入磁場恰勻速，以整體：對(duì)于整體，合外力為零，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式得：
m₁gsinθ-μm₂g-

B2l2v

R

=0
解得：v=1m/s
線框下滑做勻加速運(yùn)動(dòng)
2ax=v²-0
解得：x=0.25m
（3）線框從開始運(yùn)動(dòng)到cd邊恰離開磁場時(shí)，由能量守恒定律得：
m₁gsinθ（x+d+l）-μm₂gsinθ（x+d+l）=

1

2

(m1+m2)

v

21

+Q
解得：Q=0.4J，
Q_cd=

1

4

Q=0.1J
答：（1）線框abcd還未進(jìn)入磁場的運(yùn)動(dòng)過程中，細(xì)線拉力為2.4N．
（2）線框剛釋放時(shí)ab邊距磁場MN邊界的距離x為0.25m．
（3）運(yùn)動(dòng)整過程中ab邊產(chǎn)生熱量Q為0.1J．