Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平部分AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，其總質(zhì)量M=4 kg，其右側(cè)緊靠在固定擋板上，靜止在光滑水平面上。在軌道的左端有一質(zhì)量為m=1 kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=3 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，小滑塊剛好能沖到D點(diǎn)。已知小滑塊與長(zhǎng)木板AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，軌道水平部分AB的長(zhǎng)度L=0.5 m，g取10 m/s2。求：

（1）小滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

（2）通過計(jì)算分析小滑塊最終能否從木板上掉下。

Answer 1

【答案】（1）30N（2）物體未能從木板上滑下

【解析】試題分析：對(duì)小滑塊，從A到B過程中應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出速度，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出小滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；求出物塊從D重新回到C過程的速度，若滑塊再次滑上木板時(shí)， 若木板長(zhǎng)度足夠，則最終兩者相對(duì)靜止，此過程對(duì)滑塊木板系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒即可求解。

(1)對(duì)小滑塊，從A到B過程中，

由動(dòng)能定理得：

解得：

從C到D中，由動(dòng)能定理得：

解得：

在C點(diǎn)有：

解得：

（2）物塊從D重新回到C過程有：

解得：

滑塊再次滑上木板時(shí)， 若木板長(zhǎng)度足夠，則最終兩者相對(duì)靜止，此過程對(duì)滑塊木板系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：

根據(jù)能量守恒：

由以上兩式可求得：

因?yàn)?/span>，故物體未能從木板上滑下。