Question

18．如圖所示，一個質(zhì)量為m=2kg的小球，從高H=3.5m的A點處，由靜止開始沿光滑曲面下滑，曲面底端連接一個半徑R=1m的光滑圓環(huán)，若取g=10m/s²，求
（1）滑到圓環(huán)頂點B時，小球?qū)Νh(huán)的壓力
（2）小球至少應從多高處由靜止滑下，才能通過圓環(huán)頂點B．

Answer 1

分析 （1）小球在運動的過程中只有重力做功，機械能守恒，運用機械能守恒定律求出小球滑至圓環(huán)頂點時的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對球的彈力；
（2）恰好通過時，小球通過最高點的臨界情況是彈力為零，根據(jù)重力提供向心力求出最高點的臨界速度，再根據(jù)機械能守恒定律求出小球初位置的高度．

解答 解：選最低點為零勢能參考平面
（1）小球在運動過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒有：mg（H-2R）=$\frac{1}{2}$mv²
再選小球位研究對象，它在B點的受力情況如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律有：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上兩式得：N=40N
即達B點時，軌道對小球的壓力大小為40N，方向豎直向下．根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�圓環(huán)的壓力大小也為40N，方向豎直向上．
（2）小球恰能通過最高點的條件是，在B點小球的重力恰能提供小球做圓周運動的向心力，即：mg=m$\frac{{v}^{′2}}{R}$，
設小球從h高處由靜止滑下，根據(jù)機械能守恒定律有：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv^′2
兩式聯(lián)立得：h=2.5m
答：（1）滑到圓環(huán)頂點B時，小球?qū)�圓環(huán)的壓力大小為40N，方向豎直向上；
（2）小球至少應從2.5m高處由靜止滑下，才能通過圓環(huán)頂點B．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律，綜合性較強，關鍵抓住小球運動的臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律和機械能守恒定律進行求解．