Question

有兩列簡(jiǎn)諧橫波a、b在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝2.5m/s.在t＝0時(shí)，兩列波的波峰正好在x＝2.5m處重合，如圖所示．

 (1)求兩列波的周期T_a和T_b.

(2)求t＝0時(shí)，兩列波的波峰重合處的所有位置．

(3)辨析題：分析并判斷在t＝0時(shí)是否存在兩列波的波谷重合處．

某同學(xué)分析如下：既然兩列波的波峰存在重合處，那么波谷與波谷重合處也一定存在．只要找到這兩列波半波長(zhǎng)的最小公倍數(shù)，……，即可得到波谷與波谷重合處的所有位置．

你認(rèn)為該同學(xué)的分析正確嗎？若正確，求出這些點(diǎn)的位置．若不正確，指出錯(cuò)誤處并通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

答案：(1)1 s；1.6 s　(2)x＝(2.5±20k) m，k＝0,1,2,3……　(3)不正確

解析：(1)從圖中可以看出兩列波的波長(zhǎng)分別為λ_a＝2.5 m，λ_b＝4.0 m，因此它們的周期分別為

T_a＝＝ s＝1 s　T_b＝＝s＝1.6s

(2)兩列波的最小公倍數(shù)為S＝20 m，t＝0時(shí)，兩列波的波峰重合處的所有位置為

x＝(2.5±20k) m，k＝0,1,2,3，……

(3)該同學(xué)的分析不正確．要找兩列波的波谷與波谷重合處，必須從波峰重合處出發(fā)，找到這兩列波半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍恰好相等的位置．設(shè)距離x＝2.5 m的L處兩列波的波谷與波谷相遇，并設(shè)

L＝(2m－1)　L＝(2n－1)式中m、n均為正整數(shù)

只要找到相應(yīng)的m、n即可

將λ_a＝2.5 m，λ_b＝4.0 m代入并整理，得

＝＝＝

由于上式中，m、n在整數(shù)范圍內(nèi)無解，所以不存在波谷與波谷重合處．