Question

有兩列簡(jiǎn)諧橫波a、b在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速均為v=2.5m/s．在t=0時(shí)，兩列波的波峰正好在x=2.5m處重合，如圖所示．

（1）兩列波的周期T_a=

 

和T_b=

 

．
（2）當(dāng)t₁=0.4s時(shí)，橫波b的傳播使質(zhì)點(diǎn)P的位移為

 

m．
（3）t=0時(shí)，兩列波的波峰重合處的所有位置為x=

 

．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出兩列波的波長(zhǎng)，由波速公式求解周期．
（2）根據(jù)時(shí)間t₁=0.4s與周期的關(guān)系，分析P點(diǎn)的位置，確定其位移．
（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，求出位置坐標(biāo)x的通項(xiàng)．

解答：解：（1）從圖中可以看出兩列波的波長(zhǎng)分別為λ_a=2.5m，λ_b=4.0m，因此它們的周期分別為Ta=

λa

v

=

2.5

2.5

s=1s，T_b=

λb

v

=

4

2.5

s=1.6s
（2）因t₁=0.4s=

1

4

Tb，波沿x軸正方向傳播，由波形平移知，圖示時(shí)刻P點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，則t₁=

1

4

Tb時(shí)刻P點(diǎn)到達(dá)波谷，故其位移為-0.02m．
（3）兩列波的最小公倍數(shù)為S=20m
t=0時(shí)，兩列波的波峰生命處的所有位置為
x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
故答案為：
（1）1s，1.6s．
（2）-0.02
（3）x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．對(duì)于多解問(wèn)題，往往要分析規(guī)律，列出通項(xiàng)表達(dá)式，解題時(shí)要防止漏解．